恐吓威胁行为在符合一定条件时，确实可能会受到行政拘留的处罚。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

1. 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
2. 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
3. 捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
4. 对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
5. 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
6. 偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。

恐吓威胁行为主要对应上述条款中的第一项和第五项。如果行为人通过写恐吓信、发送恐吓信息或其他方式威胁他人人身安全，或者多次发送恐吓信息干扰他人正常生活，就可能面临行政拘留的处罚。

二、情节轻重与处罚

1. 一般情节：对于一般的恐吓威胁行为，如果情节较轻，可能仅处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。
2. 情节较重：如果恐吓威胁行为情节较重，比如多次实施、手段恶劣、造成严重后果等，则可能处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

三、实际案例与判断

在实际操作中，公安机关会根据具体案情来判断恐吓威胁行为的情节轻重，并据此作出相应的处罚决定。例如，如果行为人只是偶尔发送一条恐吓信息，且未造成实际后果，可能仅受到较轻的处罚；但如果行为人多次发送恐吓信息，甚至采取跟踪、骚扰等手段，严重干扰了他人的正常生活，就可能面临更严厉的处罚。

四、建议与注意事项

1. 避免恐吓威胁行为：恐吓威胁他人不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪（如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等），因此应坚决避免此类行为。
2. 及时报警：如果受到恐吓威胁，应及时向公安机关报警，并提供相关证据（如恐吓信息、聊天记录等），以便公安机关及时调查处理。
3. 保留证据：在受到恐吓威胁时，应尽可能保留相关证据，以便在需要时向公安机关或法院提供证明。

恐吓威胁行为在符合一定条件时确实可能会受到行政拘留的处罚。如果你或他人遇到此类情况，建议及时咨询并向我提供详细案情，以便获得更具体的法律建议。