针对您的车辆在停车库却显示外地违停的情况，您可以按照以下步骤进行处理：
一、核实违停信息
首先，您需要仔细核对违停信息，包括违停时间、地点、车辆信息等，确保该违停记录确实是您的车辆所产生的。有时候，可能会出现信息录入错误或系统误报的情况。
二、了解违停处理规定
根据车辆违停的相关规定，如果驾驶人在场，执法人员可以指出违法行为，并给予口头警告，要求立即驶离。如果驾驶人不在场或拒绝驶离，将可能面临20元以上200元以下的罚款，并且车辆可能会被拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放。
三、处理违停记录
在线处理：许多城市都推出了便捷的在线处理违停缴费服务。您可以关注当地城市管理局或相关执法部门的微信公众号（如“XX县城市管理综合执法”），通过公众号内的违停处理功能进行缴费。具体操作流程通常包括绑定车牌、输入车辆信息、查询违停记录、核对信息并进行缴费等步骤。
现场处理：如果您选择现场处理，可以前往当地的交通管理部门或指定的处理窗口，携带相关证件（如行驶证、驾驶证等）进行违停记录的查询和处理。
异议申诉：如果您对违停记录有异议，认为存在误判或错误，可以向当地的交通管理部门提出申诉。申诉时需要提供相关证据，如停车场的监控录像、停车票据等，以证明您的车辆当时确实停放在合法的停车位置。
四、注意事项
在处理违停记录时，请确保您提供的信息准确无误，避免因信息错误导致处理失败或产生不必要的麻烦。
如果您选择在线处理，请确保您的支付账户余额充足，以便顺利完成缴费。
在处理完违停记录后，请及时查询和处理结果，确保违停记录已被成功处理并消除。
综上所述，针对车辆在停车库却显示外地违停的情况，您可以通过核实信息、了解规定、选择适当的处理方式并注意事项等步骤进行处理。希望这些建议能对您有所帮助。