结论：网赌5000元以下一般不构成犯罪，但属于违法行为，可能面临《中华人民共和国治安管理处罚法》的相应处罚。不过，具体是否构成犯罪还需结合其他情节综合判断。

详细分析：

1. 赌博罪的构成要件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，构成赌博罪。这要求行为人不仅要有赌博的行为，还需以营利为目的，且存在聚众赌博或以赌博为业等情形。
   • 对于网络赌博，虽然形式特殊，但只要符合上述构成要件，同样可能构成犯罪。然而，单纯的个人参与网络赌博，且赌资相对较小，通常不构成赌博罪。

2. 网赌5000元以下的法律性质：

   • 一般来说，网赌5000元以下在金额上未达到赌博罪的定罪标准，因此不构成犯罪。但这并不意味着该行为是合法的，它仍然属于违法行为，可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。

3. 可能的处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   • “赌资较大”的具体标准因地区而异，有些地方可能将个人赌资200元至500元及以上认定为赌资较大。因此，网赌5000元以下，在某些地区可能被视为赌资较大，从而面临治安管理处罚。

4. 其他可能构成犯罪的情形：

   • 如果个人不仅参与网络赌博，还通过建立赌博网站、担任赌博网站代理并接受投注、参与赌博网站利润分成等方式，为网络赌博活动提供场所、设定赌博方式、提供赌具、筹码、资金等组织赌博行为，即构成开设赌场罪。
   • 开设赌场罪的处罚更为严厉，根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款，犯开设赌场罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

法律建议：

• 鉴于网络赌博的严重法律后果和财务风险，我强烈建议公众远离任何形式的赌博行为，包括网络赌博。
• 如果发现自己或他人涉及赌博活动，应立即向公安机关报案，并积极配合调查处理。
• 遵守法律法规，维护社会秩序，是每位公民应尽的责任和义务。

特殊提醒：

• 不同地区对于“赌资较大”的认定标准存在差异，具体标准需参照当地法律法规。
• 长期或多次参与网络赌博，即使单次赌资不大，但累计金额较大或存在其他严重情节，仍可能触犯法律并受到更严厉的处罚。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。