最高刑五年以下的追诉期，根据具体情况分为五年或十年两种情况。以下是对这一问题的详细解释：
一、追诉期的基本规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，追诉期限依据犯罪行为的法定最高刑来确定。对于最高刑五年以下的情况，具体又分为：
法定最高刑为不满五年有期徒刑：这种情况下，追诉期限为五年。即从犯罪行为发生之日起，经过五年，司法机关一般不再对该犯罪行为进行追诉。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑（虽然用户问题聚焦于“五年以下”，但此条为完整解释追诉期规定而列出）：这种情况下，追诉期限为十年。这里的“五年以上不满十年”包含五年但不包含十年，即如果某一犯罪行为的法定最高刑是五年有期徒刑，但根据具体情节可能判处五年以上（如五年六个月）有期徒刑，则追诉期限为十年。不过，就用户问题而言，我们主要关注“不满五年”和“五年（作为上限但不含使刑期升至十年以上的情形）”的区分，在严格“五年以下”的语境下，主要对应的是五年追诉期，但理解法律条文时需知晓这一层级划分。
二、特殊情况下的追诉期
尽管存在上述基本规定，但在某些特殊情况下，追诉期可能不受限制或延长：
逃避侦查或审判：若案件已被人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。这意味着，无论经过多少年，只要犯罪嫌疑人未被缉拿归案或未接受审判，司法机关都有权继续追诉。
被害人控告与司法机关不予立案：被害人在追诉期限内提出控告，且人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。这种情况下，被害人可以通过法律途径维护自己的权益，司法机关也有义务对犯罪行为进行追诉。
三、追诉期的起算与中断
起算时间：追诉期限从犯罪之日起计算。若犯罪行为有连续或继续状态，则从犯罪行为终了之日起计算。例如，对于持续性的犯罪行为（如非法拘禁），追诉期限应从被害人被释放之日起计算。
中断与重新计算：在追诉期限以内又犯罪的，前罪的追诉期限将从犯后罪之日起计算，即追诉期限中断并重新起算。这意味着，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内再次犯罪，那么前罪的追诉期限将重新开始计算，不受之前已过去时间的影响。
实际应用中的注意事项
在具体案件中，判断追诉期限不仅要看法定最高刑，还需考虑是否有上述特殊情形。例如，对于某一犯罪行为，如果其法定最高刑为三年有期徒刑，但案件在立案后犯罪嫌疑人逃避侦查多年，那么该案件的追诉期限将不受五年限制，司法机关仍有权继续追诉。
综上所述，最高刑五年以下的追诉期，在一般情况下为五年；但若存在特殊情形（如逃避侦查或审判、被害人控告与司法机关不予立案等），则可能不受追诉期限的限制。在实际应用中，应综合考虑法律规定及实际情况，确保准确判断案件的追诉时效性。如有任何疑问或需要更详细的解释，请直接向我咨询。