针对不同的当事人对同一份仲裁裁决申请撤销，应当分别立案处理，即立多个案子。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据与原则
在劳动仲裁领域，每个当事人都是独立的法律主体，享有独立的诉讼权利和承担独立的诉讼义务。当不同的当事人对同一份仲裁裁决提出撤销申请时，由于他们的诉求可能基于各自不同的利益考量、事实依据或法律观点，因此，为了保障每个当事人的诉讼权利，确保案件的公正、独立审理，法律要求对每个申请撤销的当事人分别立案。
实际操作与流程
提交申请：每个希望撤销仲裁裁决的当事人都需要向有管辖权的人民法院提交书面的撤销仲裁裁决申请书，并附上相关证据材料。
立案审查：人民法院在收到申请后，会对申请材料进行审查，判断是否符合立案条件。由于每个当事人的申请都是独立的，因此法院会分别对每个申请进行审查。
分别立案：如果申请符合立案条件，法院会分别为每个当事人立案，并分配独立的案号。这意味着每个当事人都将拥有一个独立的诉讼案件，法院会分别对每个案件进行审理。
独立审理与裁决：在立案后，法院会安排开庭审理，每个案件都将独立进行。法院会根据每个案件的具体情况，包括当事人的诉求、事实依据、法律观点等，作出独立的裁决。
可能的法律后果
如果多个当事人的撤销申请均得到支持：那么原仲裁裁决将被撤销，当事人可以根据具体情况选择重新仲裁或向人民法院提起诉讼。
如果部分当事人的撤销申请得到支持，而部分未得到支持：那么原仲裁裁决中未被撤销的部分仍然有效，得到支持的当事人可以就撤销部分重新仲裁或提起诉讼，而未得到支持的当事人则需要接受原仲裁裁决的约束。
如果所有当事人的撤销申请均未得到支持：那么原仲裁裁决将继续有效，当事人需要履行裁决所确定的义务。
特殊情况与注意事项
共同申请人或共同被申请人：如果多个当事人是作为共同申请人或共同被申请人提出撤销申请的，那么他们可能只需要提交一份申请书，但法院在立案时仍然会将其视为一个案件进行处理。不过，这种情况并不改变每个当事人作为独立法律主体的地位，他们在案件审理过程中仍然享有独立的诉讼权利。
关联案件的处理：如果多个当事人对同一份仲裁裁决提出撤销申请，且这些申请之间存在关联（如基于相同的事实或法律问题），法院在审理时可能会考虑将案件合并审理以提高效率。但即使合并审理，每个当事人的诉讼权利仍然得到保障，法院会分别对每个当事人的诉求进行裁决。
综上所述，不同的当事人对同一份仲裁裁决申请撤销时，应当分别立案处理。这是为了保障每个当事人的诉讼权利，确保案件的公正、独立审理。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。