如果被起诉后没有及时举证，可能会面临以下法律后果：
证据失权风险：
- 在民事诉讼中，举证期限是法院指定的或当事人协商后确定的提交证据的时间段。若未在举证期限内提交证据，且没有正当理由（如不可抗力、意外事件等），法院可能会认定你放弃了举证权利，即证据失权。这意味着，你提交的证据可能不会被法院采纳，从而影响你的诉讼主张。
影响案件结果：
- 证据是法院认定事实、作出判决的基础。若因未及时举证而导致关键证据无法被采纳，法院可能无法全面、客观地了解案件事实，进而可能作出对你不利的判决。例如，在债务纠纷中，若你未能及时提供还款凭证，法院可能认定你未履行还款义务，从而判决你承担还款责任。
可能面临罚款或训诫：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人逾期提供证据的，人民法院应当责令其说明理由；拒不说明理由或者理由不成立的，人民法院可以不予采纳该证据，或者采纳该证据但予以训诫、罚款。因此，未及时举证不仅可能影响案件结果，还可能面临法院的处罚。
针对未及时举证的情况，我给出以下建议：
立即与法院沟通：
- 若因特殊原因（如不可抗力、意外事件等）未能及时举证，应立即与法院联系，说明情况并申请延期举证。法院会根据实际情况决定是否准许延期。
尽快补充证据：
- 若已错过举证期限，但仍有关键证据需要提交，应尽快与对方协商，看是否能够达成补充证据的协议。若对方不同意，可向法院申请补充证据，并说明未及时提交的原因和证据的重要性。
咨询专业律师：
- 面对复杂的诉讼程序和证据规则，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据你的具体情况，为你制定合适的诉讼策略，并帮助你准备和提交证据。
举例说明：
假设你因一起合同纠纷被起诉，法院指定了举证期限为15天。若你在第16天才提交证据，且没有正当理由说明为何逾期提交，法院可能会认定你放弃了举证权利，不采纳你提交的证据。这将导致法院可能无法全面了解合同履行情况，进而可能作出对你不利的判决。因此，及时举证对于维护你的合法权益至关重要。
总之，被起诉后没有及时举证可能会带来严重的法律后果。因此，建议你务必重视举证期限，及时准备和提交证据。若遇到特殊情况无法及时举证，应立即与法院沟通并寻求专业律师的帮助。