根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，对公职人员传播虚假信息的处理需结合行为性质、后果及主观意图综合判断，具体处理方式如下：

1. 若虚假信息涉及捏造事实、诽谤他人或扰乱公共秩序
   根据《政务处分法》第32条，公职人员若通过言语、文字、网络等方式故意捏造事实诽谤他人，或传播虚假信息扰乱社会管理秩序，造成不良影响的，视情节轻重给予警告、记过、记大过、降级、撤职或开除处分。
   关键点：需证明行为具有主观故意性，且信息传播后实际产生了社会危害后果（如引发恐慌、损害他人名誉等）。

2. 若虚假信息涉及泄露国家秘密或工作秘密
   根据《政务处分法》第39条，公职人员非法获取、持有或传播国家秘密、工作秘密，即使信息本身不涉及诽谤，但因泄露导致国家利益受损的，直接给予记过以上处分；情节严重的，开除处分。
   关键点：重点在于信息是否属于“秘密”范畴，以及泄露行为与损害后果的因果关系。

3. 若虚假信息传播因过失导致严重后果
   根据《政务处分法》第12条，公职人员因疏忽大意或过于自信导致虚假信息传播，且造成公共利益重大损失的（如引发群体性事件、影响政府公信力），可给予警告、记过或记大过处分。
   关键点：需区分“故意”与“过失”，过失行为通常要求后果达到“严重”程度才构成处分条件。

4. 特殊情形：信息来源合法但内容失实
   若公职人员基于官方渠道获取信息后传播，但后续被证实内容不实，且无主观故意或重大过失的，一般不构成政务处分，但可能需承担行政责任（如通报批评）或民事责任（如赔礼道歉）。
   关键点：需核查信息传播的“善意”与“审慎义务”履行情况。

实务建议：

• 对公职人员而言，传播信息前应通过官方渠道核实内容真实性，避免使用模糊表述（如“据说”“可能”）；
  
• 若已传播虚假信息，应第一时间主动澄清并消除影响，可争取从轻或减轻处分；
  
• 单位发现此类行为时，需在15个工作日内启动调查程序，并保障被调查人的陈述、申辩权。
  

如有具体案件细节（如信息内容、传播范围、后果等），可进一步向我咨询，我会结合法条与司法实践为您分析处置方案。