结论前置：若发布虚假信息被行政处罚后，发现所发布信息实际上是事实，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益。
一、法律背景与原则
首先，我们需要明确的是，行政处罚是基于行政机关对违法行为的认定和处罚决定。在您的情况下，如果最初被认定为发布虚假信息并受到行政处罚，但后来发现该信息实际上是真实的，这涉及到行政处罚的合法性和合理性问题。根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚应当遵循公正、公开的原则，且处罚决定应当基于确凿的事实和充分的证据。
二、具体应对措施
收集证据：
- 您需要收集能够证明所发布信息真实性的证据，如相关文件、数据、证人证言等。这些证据应当能够直接反驳最初被认定为虚假信息的依据。
申请行政复议：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》，如果您认为行政机关的处罚决定侵犯了您的合法权益，您可以在知道该处罚决定之日起六十日内提出行政复议申请。在申请中，您需要详细陈述事实和理由，并提供相关证据支持您的观点。
提起行政诉讼：
- 如果行政复议未能解决您的问题，或者您对行政复议结果不满意，您还可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，您需要提交起诉状和相关证据，由法院对案件进行审理并作出判决。
三、可能的结果与影响
行政处罚被撤销或变更：
- 如果经过行政复议或行政诉讼，法院或行政机关认定您最初被处罚的行为并不构成违法，或者处罚决定存在错误，那么您的行政处罚可能会被撤销或变更。
赔偿与道歉：
- 如果因为错误的行政处罚给您造成了损失，您还有权要求行政机关进行赔偿，并公开道歉以恢复您的名誉。
法律责任与风险：
- 需要注意的是，如果您在收集证据或申请复议、诉讼过程中存在故意隐瞒事实、伪造证据等违法行为，您可能会面临相应的法律责任和风险。
四、建议与提醒
- 及时行动：一旦发现行政处罚决定可能存在错误，您应当尽快采取行动，以免错过申请行政复议或提起行政诉讼的时效期限。
- 专业咨询：在处理此类法律事务时，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。作为欧士磊律师，我专注于刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、遗产继承、侵权纠纷、公司事务等领域，如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。
- 保持冷静与理性：在处理法律纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语，以免加剧矛盾或给自己带来不必要的麻烦。