核心结论：双方的行为都可能涉及违法甚至犯罪，需要分情况处理，建议及时通过合法途径解决纠纷，避免事态进一步恶化。以下是具体分析：

1. 关于对方打老人的行为
   对方殴打老人，若经鉴定构成轻伤及以上，可能涉嫌《刑法》中的“故意伤害罪”，需承担刑事责任；若未达轻伤标准，则可能违反《治安管理处罚法》，面临行政处罚（如拘留、罚款）。无论是否构成犯罪，老人或其家属均可要求对方承担民事赔偿责任（如医疗费、护理费等）。

2. 关于家属打对方的行为
   家属因报复殴打对方，同样可能面临法律责任：

   • 若对方伤情达轻伤及以上，家属可能涉嫌“故意伤害罪”，需承担刑事责任；
     
   • 若未达轻伤标准，家属可能被行政处罚，并需赔偿对方医疗费等损失。
     关键点：即使对方先动手，家属的报复行为也不构成正当防卫（除非是在对方正在实施伤害时当场反击，且未超出必要限度），否则仍需担责。

3. 后续处理建议

   • 立即报警：由公安机关调查双方行为，固定证据（如伤情鉴定、监控录像等），避免私下解决引发更大冲突。
     
   • 协商赔偿：在警方或调解组织主持下，双方可就医疗费、误工费等损失协商赔偿，但需以合法证据为基础。
     
   • 法律途径：若协商不成，老人或家属可向法院起诉对方要求赔偿；若家属被追究刑事责任，可委托律师辩护，争取从轻处理（如缓刑）。
     
   • 避免二次冲突：双方应保持冷静，防止因情绪激动再次动手，否则可能面临更严厉的法律制裁。

总结：打人行为均需承担法律责任，建议通过报警、协商或诉讼等合法方式解决纠纷，保护自身权益的同时避免触犯法律。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。