结论：员工被辞退办完手续后，仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、法律依据与时效
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议明确属于劳动争议仲裁的受案范围。这意味着，无论辞退的具体原因如何，只要员工认为自身权益受到损害，均有权将争议提交劳动仲裁委员会进行裁决。
时效限制：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工需要在被辞退后一年内向劳动仲裁机构提出申请，以确保自己的权益得到及时维护。
二、可以申请仲裁的常见情形
违法解除劳动合同：
- 如果公司无正当理由或违反《劳动合同法》规定辞退员工，如女职工在孕期、产期、哺乳期被违法辞退，员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿标准通常按工作年限每满一年支付两个月工资。
未支付经济补偿：
- 当公司因符合法律规定的情形辞退员工，但未按规定支付经济补偿时，员工可以通过仲裁主张经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
存在争议的解除理由：
- 如果公司提出的辞退理由存在争议，且没有充分证据证明员工不能胜任工作，也未按照法律规定进行培训或调岗，员工同样可以申请仲裁来争取自己的权益。
三、申请劳动仲裁的流程
准备材料：
- 仲裁申请书：详细说明申请人与被申请人的基本信息、仲裁请求、事实与理由等。
- 证据材料：包括劳动合同、工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、工作邮件、辞退通知等，以证明双方存在劳动关系及争议的事实。
提交申请：
- 将准备好的材料提交到有管辖权的劳动争议仲裁委员会，并按照要求填写相关表格。通常，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。
委员会调解：
- 仲裁委员会在收到申请后，会首先尝试进行调解，以期达成和解协议。
开庭审理：
- 若调解无果，仲裁委员会将组织开庭进行仲裁。在庭审过程中，双方当事人可以进行陈述、举证、质证、辩论等环节，充分表达自己的观点和主张。
作出裁决：
- 仲裁庭在审理结束后，将根据查明的事实和相关法律规定作出裁决。裁决一般会在受理仲裁申请之日起45日内作出，案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但延长期限不得超过15日。裁决对双方当事人均具有法律约束力。
四、注意事项
- 在申请劳动仲裁前，建议员工先与公司进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。
- 提供的证据必须充分、真实，以支持自己的主张。
- 若对劳动仲裁机构的裁决不服，员工还可以向人民法院提起诉讼，但在此之前必须经过劳动仲裁程序。
五、法律后果
- 如果员工成功申请劳动仲裁并获得裁决支持，公司需要按照裁决结果支付相应的赔偿金或经济补偿。
- 如果公司不履行裁决，员工可以依法向人民法院申请强制执行。
综上所述，员工被辞退办完手续后，仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，务必遵守相关法律法规和仲裁机构的规定，以确保自己的权益得到有效维护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。