结论：自诉案立案庭两次被裁定不予受理后，自诉人若有新的证据，是可以再次提出自诉的。

法律背景与依据：

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，自诉案件是指被害人或者其法定代理人直接向人民法院提起诉讼，由人民法院直接受理的轻微的刑事案件。在自诉案件的审理过程中，如果自诉人提供的证据不足以支持其指控，或者法院认为案件不属于自诉案件范围，法院可能会裁定不予受理。然而，这并不意味着自诉人就此丧失了再次提起诉讼的权利。

新证据的重要性：

1. 证据的补充与完善：如果自诉人在初次提起诉讼时，由于某些原因未能提供充分的证据，而在后续过程中获得了新的证据，这些新证据可能对于证明案件事实、支持自诉人的指控具有关键作用。

2. 重新提起诉讼的依据：根据法律规定，自诉人在获得新证据后，有权再次向法院提起诉讼。法院在受理时，会重新审查自诉人提供的证据，并根据证据情况决定是否立案。

再次提出自诉的流程与注意事项：

1. 准备新证据：自诉人需要确保新获得的证据是合法、有效且与案件事实直接相关的。这些证据可能包括物证、书证、证人证言、鉴定意见等。

2. 撰写起诉状：自诉人需要根据新证据撰写起诉状，明确指控的犯罪事实、法律依据以及诉讼请求。

3. 提交法院：自诉人需要将起诉状及相关证据提交给有管辖权的人民法院。法院在收到起诉状后，会进行审查，并根据审查情况决定是否立案。

4. 关注立案进展：自诉人在提交起诉状后，应关注法院的立案进展。如果法院裁定不予受理，自诉人可以了解具体原因，并根据情况决定是否上诉或补充证据后再次提起诉讼。

可能面临的法律后果：

1. 立案成功：如果法院认为自诉人提供的新证据充分、合法，且案件属于自诉案件范围，法院可能会立案受理。此后，案件将进入审理阶段，自诉人需要积极参与诉讼活动，维护自己的合法权益。

2. 立案失败：如果法院认为自诉人提供的新证据仍然不足以支持其指控，或者案件不属于自诉案件范围，法院可能会再次裁定不予受理。此时，自诉人可以考虑是否上诉或寻求其他法律途径解决纠纷。

建议：

• 在准备新证据时，自诉人应尽可能收集全面、充分的证据，以支持其指控。
• 在撰写起诉状时，自诉人应清晰、准确地陈述案件事实、法律依据以及诉讼请求，以便法院能够准确理解其诉求。
• 在提交起诉状后，自诉人应保持与法院的沟通联系，及时了解立案进展情况，并根据法院的要求补充证据或提供其他材料。

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