您好，针对您提出的“儿子成年以后父亲可以提出亲子鉴定吗”这一问题，我可以给您一个详细且依据法律条文的解答。

首先，根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条的规定，如果父亲对亲子关系存在异议，并且这种异议是有正当理由的，那么他是有权利向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系的。这里的“正当理由”通常指的是存在合理的怀疑或证据表明亲子关系可能存在问题，比如血型不符、外貌特征差异大等，但具体是否构成正当理由，需要由法院根据实际情况进行判断。

其次，关于亲子鉴定的具体操作，它通常是在诉讼过程中，由法院根据当事人的申请，委托具有资质的鉴定机构进行。鉴定结果将作为法院判断亲子关系的重要依据。但需要注意的是，亲子鉴定并非随意可以进行，它必须是在法律框架内，经过法院的许可和委托，才能确保其合法性和有效性。

最后，我还想提醒您两点：一是亲子关系确认或否认之诉的主体是夫妻一方，也就是说，除了父亲之外，母亲在符合条件的情况下也可以提出这样的诉讼；二是提出亲子关系确认或否认之诉时，应当承担相应的举证责任，即需要提供足够的证据来支持自己的主张。

综上所述，如果父亲对成年儿子的亲子关系存在异议，并且这种异议是有正当理由的，那么他可以通过向人民法院提起诉讼的方式，来请求确认或者否认亲子关系。在这个过程中，亲子鉴定可能会作为重要的证据之一被采用。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。