监外执行人员在特定条件下，经过批准是可以到外地工作的，但未经批准则不得擅自离开所居住的市、县（旗）。以下是对此问题的详细解析：

一、法律规定及基本原则

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律法规，监外执行人员作为社区矫正对象，在矫正期间应严格遵守监督管理规定。其中，未经批准不得离开所居住的市、县（旗）是基本原则，旨在确保被执行人在监外执行期间能够受到有效的监管，不致再危害社会。

二、申请外出工作的流程与条件

1. 提出申请：

   • 若监外执行人员因工作需要或其他合理原因需要前往外地工作，应提前向负责监督考察的司法所或公安机关提出书面申请。
   • 申请中应详细说明外出打工的理由、目的地、期限以及在外期间的住宿和工作安排等。

2. 审批流程：

   • 司法所签署意见后，报经县级司法行政机关审批。
   • 县级司法行政机关会综合考虑各种因素，如申请人外出打工的必要性、合理性，以及其在外地是否能够遵守相关监管规定等，然后作出是否批准的决定。
   • 若离开时间超过七日，县级司法行政机关还会征求新居住地县级司法行政机关的意见。

3. 文书移交与报到：

   • 经批准变更居住地的，相关法律文书和矫正档案会被移交至新居住地县级司法行政机关，同时抄送现居住地及新居住地县级人民检察院和公安机关。
   • 罪犯需在收到决定之日起七日内到新居住地县级司法行政机关报到。

三、遵守的规定与义务

在获得批准到外地工作后，监外执行人员仍需遵守以下规定和义务：

• 定期报告：定期向执行机关报告自己的活动情况，包括工作、生活等。
• 遵守考察机关规定：严格遵守考察机关关于会客、旅行等其他相关规定。
• 保持通讯畅通：保持与司法机关的通讯畅通，随时接受监督和检查。

四、违规后果

如果监外执行人员未经批准擅自离开所居住的市、县（旗）或违反其他监督管理规定，将面临以下后果：

• 警告与处罚：可能被给予警告处分，并可提请公安机关予以治安管理处罚。
• 收监执行：对于严重违反监督管理规定的行为，如经警告拒不改正或拒不报告行踪、脱离监管的，可能会被作出收监执行的决定，以执行剩余的刑期。

五、特别提醒

• 最长时限：监外执行人员离开所居住的市、县（旗）一般不得超过一个月，具体时限可能因地区和案件情况而有所不同，需以执行机关的批准为准。
• 不得出国：监外执行人员不得出国，这是明确的法律限制。

建议：监外执行人员在外出前务必详细了解并严格遵守相关规定，以确保自身权益不受损害。同时，应积极配合社区矫正机构的监督管理工作，按时报到、如实报告行踪和活动情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。