结论：缓刑期间是否可以去本地亲戚家居住，需根据具体情况判断，主要取决于执行机关的批准和居住地是否符合监管要求。

1. 缓刑居住地的监管要求
   根据《刑法》第七十五条，被宣告缓刑的犯罪分子在缓刑考验期内，需遵守以下规定：
   
   • 遵守法律、行政法规，服从监督；
     
   • 按照考察机关的规定报告自己的活动情况；
     
   • 遵守考察机关关于会客的规定；
     
   • 离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。
     

若亲戚家位于同一市、县范围内，且居住环境符合监管要求（如便于社区矫正机构监督），通常可以申请居住。但若需跨市、县迁居，则必须经考察机关批准，否则可能违反缓刑规定。

1. 申请流程与注意事项

   • 提前申请：需向执行缓刑的社区矫正机构（如司法所）提交书面申请，说明迁居理由、亲戚关系证明及居住地址等信息。
     
   • 审核标准：考察机关会综合评估迁居是否影响监管、亲戚是否具备监护条件（如是否共同居住、能否协助监督）等因素。
     
   • 禁止行为：即使批准迁居，仍需遵守缓刑期间的其他规定（如定期报到、禁止接触特定人员等），否则可能被撤销缓刑，执行原判刑罚。

2. 风险提示

   • 未经批准迁居的后果：若擅自离开原居住地或迁居，可能被认定为“违反监管规定”，根据《社区矫正法》第二十八条，轻则警告，重则提请撤销缓刑。
     
   • 亲戚的连带责任：若亲戚明知你处于缓刑考验期仍协助隐瞒行踪，可能涉嫌“窝藏、包庇罪”（《刑法》第三百一十条），需谨慎处理关系。

建议：
若确有迁居需求，建议先与执行机关沟通，明确申请流程和所需材料，确保程序合法。如有其他疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为你进一步分析。