结论前置：在爱人去世的情况下，妻子和婆婆的继承权问题需分情况讨论。一般来说，妻子有权继承爱人的遗产，但婆婆的遗产妻子通常不能直接继承，除非存在特殊情况。
详细分析：
一、妻子对爱人遗产的继承权
法定继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，配偶是第一顺序法定继承人之一。因此，在爱人去世后，妻子有权继承其遗产，包括婚前个人财产、婚后共同财产中应得的份额等。
- 遗产将按照法定继承顺序进行分配，即配偶、子女、父母为第一顺序继承人。在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，妻子将与其他第一顺序继承人平等地参与遗产分配。
遗嘱继承：
- 如果爱人生前立下了合法有效的遗嘱，并明确指定了妻子为继承人或分配给她一定的遗产份额，那么妻子有权按照遗嘱的规定来继承相应的遗产。遗嘱继承优先于法定继承。
二、妻子对婆婆遗产的继承权
一般情况：
- 在一般情况下，妻子并不直接属于婆婆的法定继承人范围。婆婆的遗产将由其子女（即爱人的兄弟姐妹，如果还在世）以及可能存在的配偶（即公公，如果还在世且未离婚）作为首要继承人。
特殊情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条的规定，丧偶儿媳对公婆尽了主要赡养义务的，可以作为第一顺序继承人参与婆婆遗产的法定继承。这意味着，如果妻子在爱人去世后，长期照料婆婆，为婆婆提供主要的经济来源等，尽了主要赡养义务，那么她就有权与其他第一顺序继承人平等地参与婆婆遗产的分配。
- 如果婆婆生前立下了合法有效的遗嘱，并明确指定了妻子为继承人或分配给她一定的遗产份额，那么妻子也有权按照遗嘱的规定来继承相应的遗产。
三、实际操作建议
了解遗产范围：
- 在处理遗产继承问题时，首先需要明确去世一方的个人财产范围，包括婚前个人财产、婚后共同财产中应得的份额等。
收集证据：
- 如果妻子主张对婆婆尽了主要赡养义务，需要收集相关证据，如医疗记录、生活照料记录、经济支持记录等，以证明自己的赡养行为。
协商或诉讼：
- 在遗产分配过程中，如果各方当事人能够协商一致，可以签订遗产分配协议，明确各自的继承份额和权利义务。
- 如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
总结与提醒：妻子在爱人去世后有权继承其遗产，但对婆婆的遗产通常不能直接继承，除非存在特殊情况。在处理这类问题时，建议妻子了解相关法律法规，收集必要证据，并根据实际情况选择协商或诉讼等方式解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。