结论：与私人单位签订了劳动合同，并不影响你报考国家消防员，但需注意劳动合同中的相关条款以及报考后的劳动关系处理问题。
分析说明：
报考资格与劳动合同的关系：
- 报考国家消防员主要考察的是报考者的年龄、学历、身体条件等基本资格，以及是否通过相关的考试和考核。与是否已与其他单位签订劳动合同并无直接关联。
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它并不限制劳动者报考其他单位或职位的权利，除非劳动合同中有特别约定。
劳动合同中的特别约定：
- 如果你与私人单位签订的劳动合同中有关于“在职期间不得报考其他单位”或类似条款，那么你需要谨慎考虑报考国家消防员，因为这可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任。
- 如果没有这样的特别约定，或者你愿意承担可能的违约责任（如支付违约金等），那么你可以报考国家消防员。
报考后的劳动关系处理：
- 如果你成功考取国家消防员，并决定入职，那么你需要与原私人单位协商解除劳动合同或办理离职手续。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 解除劳动合同后，你需要确保与原单位的所有劳动关系和财务关系都已结清，以避免后续纠纷。
行动建议：
- 仔细审查劳动合同：在报考前，仔细审查你与私人单位签订的劳动合同，特别是关于在职期间报考其他单位或职位的条款。
- 咨询原单位意见：如果可能的话，与原单位的人力资源部门或上级领导沟通，了解他们对你报考国家消防员的看法和态度。
- 做好离职准备：如果你决定报考并成功考取国家消防员，那么你需要提前做好离职准备，包括与原单位协商解除劳动合同、办理离职手续等。
后续法律问题：
- 如果在报考或入职过程中遇到任何法律问题，如原单位拒绝解除劳动合同、要求支付高额违约金等，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。