结论：在原告轻微伤且没有遗嘱和转院证明的情况下，你是否需要承担其擅自去外地检查的费用，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
从费用合理性和必要性的角度
- 如果费用合理且必要：
- 即便没有转院证明，如果外地检查的费用是治疗轻微伤所必需且合理的，比如当地医疗条件有限，无法准确诊断或有效治疗该轻微伤，而外地有更专业的医疗资源能够提供更好的治疗，且外地检查的费用在合理范围内（例如符合当地同类检查的平均费用水平），那么从公平和合理分担损失的角度出发，你有可能需要承担这部分费用。
- 举例：原告在当地医院检查后，医生口头建议可能需要更专业的设备进一步检查，但当地没有该设备，原告前往外地有该设备的医院进行检查，且检查项目和费用都是合理必要的，这种情况下你可能需要承担费用。
- 如果费用不合理或不必要：
- 若原告擅自去外地检查的项目并非治疗轻微伤所必需，或者检查费用明显过高，超出了合理范围（例如选择了一些高端、非必要的检查项目，或者当地的医疗条件完全可以满足检查需求），那么你没有义务承担这部分费用。
- 举例：原告只是轻微擦伤，在当地医院完全可以处理，但原告却前往外地的高端私立医院进行一系列昂贵的全面体检，这种情况下你无需承担费用。
从法律规定的角度
- 侵权责任方面：
- 如果你是因为侵权行为导致原告受伤，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：“侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。”这里强调的是“合理费用”。
- 在没有转院证明的情况下，原告擅自去外地检查的费用是否属于合理费用，需要结合上述费用合理性和必要性的分析来判断。如果法院认定该费用不合理，那么你可能无需承担；如果认定合理，你则需要承担。
- 举证责任方面：
- 原告需要对其主张的费用承担举证责任，即要证明该费用是治疗轻微伤所必需且合理的。如果原告无法提供充分的证据证明外地检查的费用合理性，比如没有当地医院建议转院的证明、外地检查项目与伤情无关等，那么法院可能不会支持原告要求你承担该费用的诉求。
实际操作建议
- 沟通协商：
- 在诉讼之前，你可以先与原告进行沟通协商，了解其去外地检查的原因和费用情况，表达你对于费用合理性的看法，尝试通过协商解决费用分担问题，避免不必要的诉讼成本和时间消耗。
- 收集证据：
- 如果你认为原告擅自去外地检查的费用不合理，你需要收集相关证据来支持你的观点，例如当地医院的医疗条件能够满足检查需求的证明、同类检查在当地的费用标准等。
- 等待法院判决：
- 如果协商不成，最终需要通过诉讼解决，那么你需要积极应诉，在法庭上充分阐述你的观点和理由，由法院根据双方提供的证据和法律规定来判决你是否需要承担该费用。
如果你在处理这个家庭财产纠纷过程中还有其他疑问，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。