结论：在工伤发生交通事故且对方全责但逃逸的情况下，医院检查费原则上应由肇事方承担；若肇事方无法确定或无力赔偿，则由工伤保险基金或用人单位先行支付，后续可向肇事方追偿。以下从不同角度详细分析：
一、肇事方责任角度
交通事故责任与赔偿原则 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照过错比例分担责任。本案例中，对方全责且逃逸，其应承担全部赔偿责任，包括您的医院检查费、治疗费、误工费等合理损失。
逃逸行为的法律后果 若肇事方逃逸，根据《道路交通安全法实施条例》第九十二条，逃逸方需承担事故全部责任。此时，您可通过交警部门调取监控、行车记录仪等证据，锁定肇事车辆及驾驶人，向其主张赔偿。若肇事方被查获，其保险公司应在交强险范围内优先赔偿（即使逃逸，交强险仍需赔付），超出部分由肇事方个人承担。
二、工伤保险与用人单位责任角度
工伤认定与待遇支付 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害的，应认定为工伤。您的情况符合工伤认定条件，可向用人单位或社保部门申请工伤认定。认定后，工伤保险基金将支付您的医疗费、住院伙食补助费、交通费等合理费用。
肇事方逃逸时的特殊处理 若肇事方无法确定或无力赔偿，根据《社会保险法》第四十二条及《工伤保险条例》相关规定，您可先由工伤保险基金或用人单位（未参保时）支付相关费用，后续由工伤保险基金或用人单位向肇事方追偿。这一机制确保了您的权益不受肇事方逃逸的影响。
三、实务操作建议
立即报警并保留证据 发生事故后，第一时间报警并保护现场，尽可能收集肇事车辆信息（如车牌号、车型、颜色）、目击者联系方式等。若已逃逸，向交警部门说明情况，要求调取周边监控或行车记录仪视频，锁定肇事方。
申请工伤认定与待遇 向用人单位提交工伤认定申请（若单位未在30日内申请，您可自行在1年内申请），并提交事故认定书、医疗证明等材料。认定后，及时向社保部门申请工伤待遇支付。
协商或诉讼追偿 若肇事方被查获，可与其协商赔偿；协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求其赔偿医疗费、误工费等损失。若肇事方逃逸且未被查获，可要求工伤保险基金或用人单位先行支付，并保留追偿权利。
四、可能遇到的法律问题及应对
肇事方无力赔偿怎么办？ 若肇事方经济困难或无财产可供执行，您可申请法院强制执行其财产（如车辆、房产、工资等）。若仍无法全额赔偿，工伤保险基金或用人单位的先行支付可弥补部分损失。
用人单位未参保怎么办？ 根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位未依法缴纳工伤保险费的，由用人单位支付工伤保险待遇。若用人单位拒不支付，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求其承担赔偿责任。
总结：您的情况涉及交通事故赔偿与工伤待遇的双重保障。建议优先通过交警部门追查肇事方，同时申请工伤认定以确保权益。若肇事方逃逸或无力赔偿，工伤保险基金或用人单位的先行支付机制可为您提供兜底保障。如有进一步疑问，可直接向我咨询。