关于教师请假两周是否需要到教育局请假的问题，这主要取决于您所在学校的具体请假制度。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为全面的解答。
首先，需要明确的是，不同学校、不同地区的请假制度可能存在差异。因此，最直接且准确的方式是查阅您所在学校的请假制度或相关文件。
从您提供的参考信息中，我们可以看到两所学校的请假制度有所不同：
- 霍山县衡山镇城关中心学校：
- 请假两天（含两天）向教务处请假。
- 三天到七天向校长请假。
- 七天到一个月向书记请假。
- 请假一个月以上向教育局报批。
根据这个制度，如果您请假两周（即14天），那么您需要向书记请假，而不需要直接到教育局请假。但请注意，这个制度可能因学校更新或地区差异而有所变化。
- 宁国市第一初级中学：
- 请假手续和审批权限根据请假类型和天数有所不同，但并未明确提及两周假期的具体审批流程。
- 对于长期病假或特殊情况，可能需要报校长办公会议集体商定批准，但并未直接说明需要到教育局请假。
在这个制度下，两周的假期可能需要根据具体情况，如请假类型（病假、事假等）和学校内部审批流程来确定是否需要到更高层级审批。
综合建议：
- 查阅学校制度：首先，建议您查阅您所在学校的请假制度或相关文件，以获取最准确的信息。
- 咨询学校相关部门：如果您对制度中的某些条款有疑问或不确定，可以咨询学校的教务处、人事处或相关行政部门。
- 遵循审批流程：根据学校制度，按照规定的审批流程进行请假申请。如果需要向更高层级审批（如书记或教育局），请确保提前准备好相关材料并按时提交。
- 注意课程安排：在请假期间，请确保您的课程或工作得到妥善安排，以免影响学校的教学秩序和学生的学习进度。
总之，教师请假两周是否需要到教育局请假，取决于您所在学校的具体请假制度。建议您查阅相关制度或咨询学校相关部门以获取准确信息。