面对“第三者承认出轨，但老公不承认”的情况，你可以从以下几个方面着手处理：
一、明确目标，保持冷静
首先，你需要冷静下来，明确自己的目标。是希望修复婚姻，还是决定离婚并维护自己的合法权益？情绪化的反应可能会让事情变得更加棘手，而冷静思考则能帮助你更清晰地判断形势，并考虑清楚自己真正想要的结果。
二、合法收集证据
尽管第三者已经承认出轨，但为了在法律上更有力地证明这一事实，你仍然需要收集相关证据。证据是证明出轨行为的关键，也是后续处理婚姻问题时的重要依据。在收集证据时，务必确保手段的合法性，避免侵犯他人的合法权益，尤其是隐私权。你可以通过以下方式收集证据：
文字类证据：
- 保留第三者承认出轨的书面材料，如聊天记录、短信、邮件等。如果可能，可以对这些证据进行公证，以增强其法律效力。
- 收集你老公与第三者之间的其他通信记录，如暧昧的聊天记录、约会安排等。
视听类证据：
- 如果在家中或公共场合合法拍摄到了你老公与第三者的亲密照片或视频，这些也可以作为证据。但要注意，拍摄时不能侵犯他人的隐私权。
- 录音也是一种有效的证据形式。你可以在与老公或第三者沟通时，进行录音，但同样要确保录音的合法性。
其他证据：
- 消费记录，如银行账单、支付宝、微信支付记录等，可能显示你老公给第三者的转账或购买礼物的记录。
- 酒店入住记录、机票、火车票等旅行凭证，也可能证明你老公与第三者的不正当关系。
三、与老公坦诚沟通
在收集到一定证据后，选择一个合适的时机与老公进行坦诚的对话。沟通时，要注意以下几点：
- 选择一个相对安静、私密的场所，避免在公共场合或情绪激动时沟通。
- 明确表达你已经掌握了部分证据，知道他可能存在出轨行为，希望他能坦诚相待。你可以说：“我已经掌握了一些证据，知道你和XX之间的事情。我希望我们能坦诚地谈谈这个问题。”
- 倾听他的解释，但要保持冷静和理智，不要被他的言辞所迷惑。对于不合理的解释，要进行追问和质疑。
四、考虑婚姻走向与专业帮助
根据老公在沟通中的表现以及你对婚姻的感受，来考虑婚姻的走向。
如果希望修复婚姻：
- 你可以寻求专业的婚姻咨询或心理治疗师的帮助，共同解决婚姻中存在的问题，重建信任。婚姻咨询师可以提供中立的观点和建议，帮助你们改善夫妻关系。
- 在修复婚姻的过程中，你可以与老公签订一份婚姻忠诚协议，明确双方对婚姻的忠诚义务，以及违反义务的后果。这虽然不具有直接的法律效力，但可以作为道德上的约束。
如果决定离婚：
- 协商离婚：首先尝试与老公协商离婚事宜，包括财产分割、子女抚养权等问题。如果协商达成一致，可以签订离婚协议并办理离婚手续。在协商过程中，你可以依据收集到的证据，争取更有利的财产分割和子女抚养权。
- 诉讼离婚：如果协商不成，你可以向法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，及时向法院提交你收集到的证据，以支持你的诉求。法院将根据法律规定和证据情况作出判决，包括是否准予离婚、财产如何分割、子女由谁抚养等。
五、法律保护与权益维护
虽然出轨本身并不直接构成违法行为，但如果出轨行为导致了婚姻关系破裂，并在财产分割、子女抚养等方面产生了纠纷，法律将提供相应的救济措施。
损害赔偿：
- 因一方重婚或与他人同居导致离婚的，无过错方有权根据《中华人民共和国民法典》要求对方支付损害赔偿，包括精神损害赔偿和物质损害赔偿。你可以依据收集到的证据，向法院提出损害赔偿的请求。
刑事责任：
- 若对方的外遇行为构成重婚罪，即与他人以夫妻名义共同生活，你可以向法院起诉追究对方的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》，有配偶而重婚的，或明知他人有配偶而与之结婚的，将受到法律的制裁。不过，这种情况相对较少，需要满足一定的条件才能构成重婚罪。
六、实际操作建议
- 在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。确保自己的行为在法律允许的范围内，避免采取过激或违法的行动。
- 重视证据的收集和保存，确保其在法庭上的有效性和可信度。你可以将证据整理成册，并制作一份证据清单，方便在诉讼过程中使用。
- 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询。我可以根据你的具体情况，提供更具体的法律建议和支持。
面对老公出轨却不承认的情况，你需要依法行事、理性应对。通过合法途径收集证据，并根据实际情况选择合适的处理方式，以维护自身的合法权益。希望这些建议能对你有所帮助。