与分公司签订劳动合同后，若发生劳动争议，可以直接向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。以下是具体分析：
分公司具有用工主体资格的情况：
- 如果分公司依法取得营业执照或者登记证书，那么它就可以作为用人单位与劳动者签订劳动合同，并独立承担用工责任。在这种情况下，与分公司签订的劳动合同是有效的，一旦发生劳动争议，劳动者可以直接以分公司为被申请人向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请仲裁时，需要准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以证明与分公司之间存在劳动关系以及争议的具体事实。
分公司不具有用工主体资格的情况：
- 如果分公司没有依法取得营业执照或者登记证书，那么它就不具备独立的用工主体资格。此时，虽然劳动合同可能是与分公司签订的，但实际的用人单位应该是设立该分公司的总公司。
- 在这种情况下，如果发生劳动争议，劳动者应该以总公司为被申请人向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。同样，也需要准备相关证据材料来证明与总公司之间存在劳动关系以及争议的具体事实。不过，在仲裁过程中，可能会需要涉及到分公司的一些情况作为辅助证据。
在申请劳动仲裁时，还需要注意以下几点：
- 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，要及时申请仲裁，以免超过时效期间而丧失胜诉权。
- 仲裁管辖：劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。因此，要根据实际情况选择合适的仲裁委员会进行申请。
- 仲裁程序：申请劳动仲裁需要按照规定的程序进行，包括提交仲裁申请书、参加仲裁庭审理等。在仲裁过程中，要积极配合仲裁委员会的工作，如实陈述事实、提供证据材料等。