双方私下签订的没有时间标注的协议，在符合法律规定的情况下，仍然是有效的。以下是对这一问题的详细分析：

协议有效的核心要素

1. 双方真实意思表示：协议必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。这是协议有效的基本前提。
2. 内容合法：协议的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。
3. 形式合法：虽然时间标注不是协议有效的必要条件，但协议的形式应当符合法律规定。对于某些特定类型的协议，如书面合同，可能需要满足特定的形式要求。不过，在大多数情况下，只要协议内容明确、双方认可，即使没有时间标注，也不影响其效力。

时间标注缺失的影响

1. 履行期限不明确：时间标注的缺失可能导致协议中的履行期限不明确。在这种情况下，双方可以协商补充约定履行期限；协商不成的，可以根据合同的有关条款或者交易习惯确定；如果仍然无法确定，则债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但是应当给对方必要的准备时间。
2. 不影响协议整体效力：尽管时间标注的缺失可能带来一些履行上的不便，但它并不直接影响协议的整体效力。只要协议满足上述有效的核心要素，即使没有时间标注，协议仍然是有效的。

特殊情况下的处理

1. 法律对特定协议有特别规定：对于某些特定类型的协议，如租赁合同、借款合同等，法律可能对时间标注有特别规定。在这种情况下，如果协议没有按照法律规定标注时间，可能会影响其效力或产生其他法律后果。但这种情况并不普遍，且通常会在相关法律中有明确规定。
2. 协议存在其他无效情形：如果协议除了时间标注缺失外，还存在其他无效情形，如欺诈、胁迫、内容违法等，那么协议将整体无效。

法律建议

1. 尽量明确时间标注：为了避免履行上的不便和可能的法律纠纷，建议在签订协议时尽量明确时间标注，包括协议的签订日期、履行期限等。
2. 保留协议原件：无论协议是否有时间标注，都应妥善保管协议原件，以备不时之需。
3. 及时咨询专业律师：如果对协议的效力或履行有疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。

总结来说，双方私下签订的没有时间标注的协议，在符合法律规定的情况下，仍然是有效的。但为了避免可能的法律纠纷和履行上的不便，建议在签订协议时尽量明确时间标注，并妥善保管协议原件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。