关于您提出的“雇员驾驶自己车致他人受伤，雇员直接赔偿后，向雇主追偿案例”的问题，我可以为您提供以下分析：

首先，明确结论：在雇佣关系中，如果雇员因执行工作任务造成他人损害，雇主通常需要承担赔偿责任。但在某些情况下，雇主在赔偿后有权向有故意或重大过失的雇员追偿。

接下来，我通过两个案例来具体说明：

1. 案例一：

   • 情境：一家物流公司的雇主雇佣了司机老张驾驶快递运输车辆。老张在工作中由于驾驶失误引发了交通事故，并被交警认定为全责。雇主为老张垫付了罚款，并赔偿了被撞车辆的损失。
   • 结果：雇主随后向法院起诉老张，要求追偿。法院根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，认定老张属于重大过失，判决雇主有权向老张追偿垫付的罚款和赔偿金（扣除交强险已赔偿部分）。

2. 案例二：

   • 情境：雇员付某在工作中驾驶车辆发生交通事故，被认定为次要责任。雇主王某向伤者家属赔偿后，试图以雇员存在重大过失为由追偿赔偿款。
   • 结果：法院经审理查明，付某在事故中并非属于故意或重大过失情形，因此判决驳回雇主王某的诉讼请求。

从这两个案例中，我们可以提炼出以下法律要点：

• 雇主责任：根据《中华人民共和国民法典》，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，在雇佣关系中，雇主通常需要对雇员的职务行为承担责任。

• 追偿权：雇主在承担赔偿责任后，有权向有故意或者重大过失的雇员追偿。这是为了平衡雇主和雇员之间的责任，防止雇员因重大过失而给雇主带来过大的经济负担。

• 证据重要性：在追偿纠纷中，证据是至关重要的。雇主需要提供充分的证据证明雇员存在故意或重大过失，以及因此造成的损失。否则，法院可能不支持雇主的追偿请求。

综上所述，雇主在赔偿因雇员职务行为造成的损害后，能否向雇员追偿取决于雇员是否存在故意或重大过失。如果雇员确实存在此类过失，雇主有权依法追偿。但请注意，在具体案件中，法院会根据证据和法律规定进行综合判断。如果您有此类法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供更详细的法律建议和帮助。