结论：农商银行账户持有人去世后，其名下的20多万存款能否取出，主要取决于是否知晓存款密码、是否持有合法有效的遗嘱或法定继承手续是否完备。以下分情况详细说明：
知晓存款密码且存款为活期
- 情况说明：如果家属知晓去世者的存款密码，且存款为活期，那么可以直接通过ATM机或银行柜台进行取款。但需注意，银行可能会要求提供去世者的死亡证明、取款人的身份证以及与去世者的关系证明（如户口本、结婚证等），以确认取款人的身份和取款行为的合法性。不过，在实际操作中，部分银行对于小额取款可能不会要求提供所有证明文件，但大额取款（如超过5万元）则通常会要求。
- 法律建议：尽管知晓密码可以取款，但为了避免后续纠纷，建议家属在取款前咨询银行的具体要求，并准备好相关证明文件。
不知晓存款密码或存款为定期
- 情况说明：如果家属不知晓去世者的存款密码，或者存款为定期且未到期，那么需要按照法定继承程序来处理。这通常涉及确定继承人、办理继承权公证等步骤。
- 法定继承程序：
- 确定继承人：根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。如果去世者没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
- 办理继承权公证：继承人需要携带去世者的死亡证明、继承人的身份证、与去世者的关系证明等文件，到公证处办理继承权公证。公证处会出具继承权公证书，证明继承人的身份和继承权。
- 取款：继承人持继承权公证书、去世者的死亡证明、继承人的身份证等文件，到银行办理取款手续。
- 法律建议：办理继承权公证可能需要一定的时间和费用，建议家属提前了解相关流程和要求，并准备好所需文件。同时，如果去世者留有遗嘱，且遗嘱合法有效，那么应按照遗嘱进行继承。
存在遗嘱且遗嘱合法有效
- 情况说明：如果去世者留有遗嘱，且遗嘱合法有效，那么应按照遗嘱进行继承。这通常涉及确定遗嘱执行人、办理遗嘱公证（如果遗嘱未公证）等步骤。
- 遗嘱继承程序：
- 确定遗嘱执行人：遗嘱执行人负责按照遗嘱分配遗产。如果遗嘱中未指定遗嘱执行人，则由继承人协商确定或由法院指定。
- 办理遗嘱公证（如需）：如果遗嘱未公证，继承人可能需要到公证处办理遗嘱公证，以证明遗嘱的真实性和合法性。
- 取款：遗嘱执行人或继承人持遗嘱、去世者的死亡证明、继承人的身份证等文件，到银行办理取款手续。
- 法律建议：遗嘱继承可能涉及复杂的法律问题，如遗嘱的效力、继承人的资格等。建议家属在处理遗嘱继承时咨询专业律师的意见，以确保继承行为的合法性和有效性。
额外提醒：在处理去世者遗产时，家属应保持沟通，避免因为遗产分配问题产生纠纷。如果确实存在争议，可以考虑通过调解或诉讼等方式解决。同时，为了保障自己的权益，建议家属在处理遗产前咨询专业律师的意见。
总结：农商银行账户持有人去世后，其名下的存款能否取出取决于多种因素。如果知晓存款密码且存款为活期，可以直接取款；如果不知晓密码或存款为定期，则需要按照法定继承或遗嘱继承程序处理。在处理过程中，建议家属咨询银行和专业律师的意见，以确保行为的合法性和有效性。