结论：在非吸案（非法吸收公众存款案）中，若嫌疑人子女身心受到严重影响，可以向上级申请羁押必要性审查，但需结合具体案情和证据来评估申请的合理性与成功率。以下从多个角度进行详细分析：
一、羁押必要性审查的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条的规定：“犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。”这一条款为羁押必要性审查提供了明确的法律依据，意味着在嫌疑人被逮捕后，其家属或辩护律师有权向人民检察院申请对羁押的必要性进行审查。
二、申请羁押必要性审查的理由
嫌疑人子女身心受影响：
- 若嫌疑人子女因父亲或母亲被羁押而遭受严重的心理创伤或生活困难，这可以作为申请羁押必要性审查的一个理由。但需要注意的是，这一理由需要结合具体证据来证明，如子女的心理评估报告、学校或社区的证明等。
- 人民检察院在审查时，会综合考虑嫌疑人的犯罪情节、社会危险性、家庭情况等因素，以决定是否继续羁押。子女身心受影响的情况可能作为评估社会危险性和家庭情况的一个重要方面。
嫌疑人可能判处缓刑或适用其他非羁押措施：
- 如果根据案情和证据，嫌疑人有可能被判处缓刑或适用其他非羁押措施（如取保候审、监视居住等），那么申请羁押必要性审查就更有合理性。
- 在这种情况下，辩护律师可以提交相关证据和法律意见，说明嫌疑人符合缓刑或其他非羁押措施的条件，从而请求人民检察院建议释放或变更强制措施。
三、申请羁押必要性审查的流程
准备申请材料：
- 辩护律师或嫌疑人家属需要准备详细的申请材料，包括嫌疑人的基本情况、案情简介、申请羁押必要性审查的理由和证据等。
- 特别是要提供证明嫌疑人子女身心受影响的证据，如心理评估报告、学校或社区的证明等。
提交申请：
- 将准备好的申请材料提交给负责审查逮捕的人民检察院。
- 人民检察院在收到申请后，会进行初步审查，并决定是否受理。
审查与决定：
- 人民检察院在受理申请后，会进行详细的审查，包括听取辩护律师的意见、调查核实相关证据等。
- 根据审查结果，人民检察院会作出是否继续羁押的决定，并将决定通知申请人和有关机关。
四、注意事项与建议
及时申请：
- 一旦发现嫌疑人子女身心受影响或其他符合申请羁押必要性审查的条件，应及时向人民检察院提交申请，以免错过最佳时机。
充分准备证据：
- 申请羁押必要性审查需要充分的证据支持，因此应提前收集和整理相关证据，确保申请材料的完整性和说服力。
寻求专业帮助：
- 由于羁押必要性审查涉及复杂的法律程序和证据规则，建议寻求专业律师的帮助，以提高申请的成功率。
最后，若你在非吸案中遇到类似问题，或有其他合同纠纷、刑事辩护方面的法律疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和帮助。