结论：公务员的妈妈赌博被抓，一般情况下不会直接影响该公务员的职务或职业生涯，但具体影响还需根据赌博行为的性质、后果以及公务员所在单位的具体规定来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律层面：

   • 赌博行为的法律后果：赌博行为本身可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果赌博情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的赌博罪。但无论哪种情况，法律处罚的对象都是直接参与赌博的行为人，即公务员的妈妈，而非公务员本人。
   • 公务员的连带责任：在法律上，公务员通常不会因其家庭成员的违法行为而直接承担法律责任。除非公务员本人也参与了赌博行为，或者存在包庇、纵容等违法行为，否则不会因妈妈的赌博行为而受到法律追究。

2. 公务员管理层面：

   • 单位规定与纪律要求：公务员所在单位可能会有关于公务员家庭成员行为的规定或纪律要求。虽然这些规定通常不会直接规定家庭成员的违法行为对公务员的影响，但如果公务员的妈妈赌博行为造成了恶劣的社会影响，或者公务员因此受到了社会舆论的广泛关注，单位可能会根据内部规定对公务员进行一定的处理，如谈话提醒、批评教育等。
   • 公务员的职业道德与形象：公务员作为国家公职人员，其形象和职业道德受到严格的要求。如果公务员的妈妈赌博行为被公开报道或广泛传播，可能会对公务员的形象和职业生涯产生一定的负面影响。但这种影响更多是社会舆论层面的，而非法律层面的。

3. 实际操作与建议：

   • 了解单位规定：公务员可以首先了解自己所在单位关于家庭成员行为的具体规定或纪律要求，以便更好地评估可能的影响。
   • 积极沟通与解释：如果公务员的妈妈赌博行为确实引起了单位或社会的关注，公务员可以积极与单位沟通，解释情况，表明自己的立场和态度，以减少不必要的误解和负面影响。
   • 遵守法律与职业道德：无论家庭成员的行为如何，公务员都应严格遵守法律和职业道德规范，保持清正廉洁的形象，以维护公务员队伍的整体声誉。

总结与建议：公务员的妈妈赌博被抓，一般情况下不会直接影响公务员的职务或职业生涯。但公务员应关注此事可能带来的社会舆论影响，并积极与单位沟通解释情况。同时，公务员也应时刻提醒自己和家人遵守法律法规，维护良好的家庭形象和社会形象。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。