结论：和出租车剐蹭且被认定为全责后选择私了，是否需要联系出租车公司，这主要取决于私了的具体情况以及出租车公司的相关规定。以下从不同角度进行分析：
如果私了已经妥善解决，且出租车司机无异议：
- 在这种情况下，如果双方已经就赔偿事宜达成一致，并且已经完成了赔偿支付，同时出租车司机也表示没有其他问题，那么通常不需要再联系出租车公司。因为私了本身就是双方自愿、平等、协商一致的结果，一旦达成协议并履行完毕，就视为问题已经解决。
如果私了后存在后续问题或出租车司机有异议：
- 如果在私了后，出租车司机发现车辆存在未察觉的损坏或者对赔偿金额有异议，那么可能需要联系出租车公司来协助处理。因为出租车公司作为车辆的所有者或管理者，对车辆的状况和维修有责任和义务进行管理。
- 此外，如果私了过程中存在欺诈、胁迫等不正当行为，或者赔偿金额明显低于实际损失，出租车司机或出租车公司也有权通过法律途径来维护自己的权益。
从法律责任和风险防范的角度考虑：
- 即使选择了私了，也建议保留好相关的证据，如现场照片、视频、赔偿协议等，以备不时之需。这些证据在后续可能出现的纠纷中可以起到关键作用。
- 如果对私了的赔偿金额或责任划分存在疑虑，或者担心可能存在的法律风险，可以咨询专业律师（如我）的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
法律背景与建议：
- 在交通事故中，如果选择私了，应当确保双方对事故责任和赔偿金额有清晰、一致的认识，并签订书面赔偿协议，以明确双方的权利和义务。
- 如果涉及出租车等营运车辆，还需要考虑车辆停运损失等额外赔偿项目。这些赔偿项目可能因地区和具体情况而有所不同，因此建议在私了前咨询专业律师或相关机构以获取准确信息。
- 如果在私了后出现纠纷或问题，应当及时与对方沟通协商，并寻求法律途径解决。在此过程中，保留好相关证据和资料至关重要。
可能法律后果：
- 如果私了后未妥善处理后续问题或存在欺诈等不正当行为，可能面临法律纠纷和赔偿责任。
- 如果未按照法律规定或赔偿协议履行赔偿义务，可能面临法律制裁和信用损失。
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