核心结论：仅提供未写明具体居家调养时间的证明，通常难以直接作为休学的充分依据，能否休学需结合其他材料和学校规定综合判断。以下从不同角度展开说明：

1. 学校休学政策角度
   学校对学生休学的审批一般有明确规定，常见要求包括：

   • 医疗证明的完整性：多数学校要求医疗证明需明确疾病诊断、建议休养期限（如“建议休学3个月”）、医生签章及医院公章。若证明仅写“需居家调养”而未注明具体时间，学校可能以“依据不足”为由拒绝审批。
     
   • 休学流程的合规性：即使医疗证明不完整，若学生能补充其他材料（如病历、检查报告、医生书面说明等），或通过家长与学校沟通解释病情的持续性，仍可能争取休学机会。但单独使用不完整的证明，风险较高。

2. 法律层面角度

   • 学生权益与学校自主权：根据《普通高等学校学生管理规定》等法规，学生因健康原因可申请休学，但学校有权审核材料的真实性与合理性。若证明缺乏关键信息（如时间），学校拒绝审批不构成违法，但需书面说明理由。
     
   • 举证责任：若学生认为学校拒绝休学不合理，需举证证明其健康状况确实需要长期休养（如后续补充完整医疗证明）。仅凭不完整的初始证明，难以在法律上主张学校违规。

3. 实践建议

   • 补充材料：立即联系主治医生，要求在原证明上补充具体休养期限，或重新出具包含时间建议的证明。
     
   • 与学校沟通：向辅导员或教务处说明病情的严重性（如需长期治疗、无法参加线下课程等），并提供病历、检查报告等辅助材料。
     
   • 申请复核：若学校初步拒绝，可要求书面说明理由，并根据理由进一步补充证据或提出申诉。

总结：未写明具体时间的居家调养证明存在瑕疵，但并非绝对无法休学。关键在于通过补充材料、沟通解释，证明健康状况与休学的必要性。如有具体案例细节（如学校名称、病情类型等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。