裁决书下来后，对于重裁委支持的部分，被告一般不能再次起诉，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：裁决书具有终局性
在仲裁或诉讼程序中，一旦裁决书或判决书作出并生效，就具有终局性，对双方当事人均具有法律约束力。这意味着，对于裁决书中已经明确支持的部分，被告通常不能再次提起诉讼或申请仲裁，因为这违反了“一事不再理”的原则。该原则旨在保护当事人的合法权益，避免重复诉讼带来的资源浪费和司法不公。
二、例外情况：存在法定事由可申请再审或撤销裁决
尽管裁决书具有终局性，但在某些特定情况下，被告仍然有可能对裁决书中支持的部分提出异议。这些情况主要包括：
裁决存在法定撤销事由：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
- 没有仲裁协议的；
- 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的；
- 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
- 裁决所根据的证据是伪造的；
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
- 如果被告能够证明裁决存在上述情形之一，法院将裁定撤销裁决，此时被告可以就相关争议重新提起诉讼或申请仲裁。
裁决存在错误且符合再审条件：
- 在诉讼程序中，如果被告认为生效判决存在错误，且符合《中华人民共和国民事诉讼法》规定的再审条件（如新证据足以推翻原判决、原判决适用法律错误等），可以向法院申请再审。
- 但需要注意的是，再审程序通常较为严格，且需要满足一定的条件才能启动。
三、实际操作建议
仔细审查裁决书：
- 被告在收到裁决书后，应仔细审查裁决内容，确认是否存在法定撤销事由或再审条件。
及时咨询专业律师：
- 如果被告认为裁决存在错误或不当之处，应及时咨询专业律师，了解具体的法律途径和救济措施。
准备充分证据：
- 如果被告决定申请撤销裁决或再审，应准备充分的证据来支持其主张，以提高申请成功的可能性。
总结来说，裁决书下来后，对于重裁委支持的部分，被告一般不能再次起诉。但在存在法定撤销事由或再审条件的情况下，被告仍然有可能通过法律途径提出异议。因此，被告在收到裁决书后，应仔细审查并咨询专业律师，以确定是否需要采取进一步的法律行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。