即使私了时写了自己不小心受伤，仍然有可能被认定为工伤。关键在于是否满足工伤认定的条件，而非私了协议中的表述。

1. 工伤认定的核心条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要考察的是事故是否发生在工作时间和工作场所内，以及是否因工作原因受到事故伤害。
   • 如果事故确实发生在工作时间和工作场所内，且是因工作原因导致的，那么即使私了时写了自己不小心，也不影响工伤的认定。

2. 私了协议的影响：

   • 私了协议是双方就事故赔偿等事宜达成的私下和解，它并不能直接决定工伤的认定结果。
   • 工伤认定是由社会保险行政部门依法进行的，其依据是事实和法律规定，而非私了协议的内容。

3. 建议：

   • 如果你认为自己的受伤符合工伤认定的条件，建议尽快向单位报告，并要求单位为你申请工伤认定。
   • 如果单位未按规定为你申请工伤认定，你也可以自己向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 在申请工伤认定时，要如实陈述事故经过，并提供相关证据材料，如医疗记录、事故现场照片等。

总之，私了协议中的表述并不是工伤认定的决定性因素。如果你认为自己的受伤属于工伤，应该积极寻求法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。