结论前置：美容院以“换法人”为由拒绝退卡，仅提供服务，这一做法是否合理需分情况讨论，一般情况下，若合同无特殊约定，消费者有权要求退卡退款，美容院不得单方面变更合同履行方式。以下从不同角度详细分析：
一、合同关系与法人变更的法律影响
合同相对性原则：您与美容院签订的服务合同，具有相对性，即合同权利义务仅约束您与美容院这一主体。法人变更（如股东变更、法定代表人变更等），属于美容院内部治理结构的调整，不影响合同效力，也不改变美容院作为合同相对方的地位。
法人变更不免除合同义务：根据《民法典》第五百三十二条，合同生效后，当事人不得因姓名、名称的变更或者法定代表人、负责人、承办人的变动而不履行合同义务。因此，美容院不得以“换法人”为由，拒绝履行退卡退款义务。
二、退卡退款的法律依据与合理性分析
消费者有权解除合同：若您因个人原因（如搬家、健康问题等）无法继续接受服务，或美容院存在违约行为（如服务质量不达标、擅自变更服务内容等），您有权依据《民法典》第五百六十三条解除合同，并要求美容院退还剩余费用。
美容院单方面变更履行方式的合法性：美容院提出“仅提供服务，不退卡”的方案，属于单方面变更合同履行方式。根据《民法典》第五百四十三条，当事人协商一致可以变更合同；若未协商一致，美容院无权单方面变更。因此，若您不同意该方案，美容院应退还剩余费用。
格式条款的效力：若美容院在合同中约定“换法人后不退卡”等条款，可能属于格式条款。根据《消费者权益保护法》第二十六条，经营者不得以格式条款等方式作出排除或限制消费者权利、减轻或免除经营者责任等不公平、不合理的规定。若该条款显失公平，您有权主张其无效。
三、实务建议与操作步骤
核查合同条款：首先，仔细阅读您与美容院签订的合同，重点关注退卡、退款、合同变更等条款。若合同无明确约定，或约定显失公平，您有权要求退卡退款。
与美容院协商：向美容院明确表达您的诉求（如退卡退款），并说明法律依据。若美容院拒绝，可要求其出具书面拒绝理由，以便后续维权。
向相关部门投诉：若协商无果，可向当地消费者协会、市场监督管理局等部门投诉，请求调解。
提起诉讼或仲裁：若调解无果，您可向法院提起诉讼，或依据合同约定申请仲裁，要求美容院退还剩余费用，并可能主张违约金或赔偿损失。
四、特殊情况说明
若合同约定“换法人后不退卡”：如前所述，该条款可能因显失公平而无效。但若您在签订合同时已充分知晓并同意该条款，且美容院已尽到提示说明义务，该条款可能被认定为有效。此时，您需结合具体案情，评估维权难度与成本。
若美容院已提供部分服务：退卡退款时，美容院有权扣除已提供服务的费用。但扣除比例应合理，不得高于实际成本。若您对扣除金额有异议，可要求美容院提供成本明细，或申请第三方评估。
总结：美容院以“换法人”为由拒绝退卡，仅提供服务，这一做法缺乏法律依据。您有权要求退卡退款，并可通过协商、投诉、诉讼等方式维权。若您需要进一步帮助，可直接向我咨询，我将结合您的具体情况，提供更详细的法律建议。