结论前置：您不可以随意认全责，车辆停着不动被撞时责任判定需根据具体情况综合考虑，不能仅凭个人意愿来认定责任。
详细分析如下：
撞车方全责的情况：
- 如果撞车方存在明显的交通违法行为，如闯红灯、超速、酒驾、逆行、未按规定车道行驶等，导致碰撞静止车辆，撞车方通常要承担全部责任。
- 在正常道路上，后车有义务保持足够的安全距离以避免追尾前车。若后车因未保持安全距离、注意力不集中等原因撞上前方静止车辆，后车（撞车方）将承担事故全部责任。
- 如车辆因故障而停车，并在来车方向设置了明显的警示标志，或遇到堵车、车祸等情况被迫停车时，若被撞，停车方无责任，撞车方需承担全部责任。
停车方有部分责任或同等责任的情况：
- 若静止车辆存在违规停车行为，如在禁止停车路段停车、停车妨碍正常交通秩序等，且因此导致碰撞，停车方可能也要承担一定责任，具体责任比例由交警根据实际情况认定。例如，如果您的车辆停在了消防通道或者禁止停车的区域，且没有设置明显的警示标志，那么在这种情况下，您可能需要承担部分责任。
其他特殊情况：
- 如果事故是由第三方因素引起，如有动物突然窜到马路上导致撞车方为躲避而撞上静止车辆，责任划分需根据公平原则及各方过错程度确定。可能涉及撞车方、停车方和第三方（如动物饲养人等）共同分担损失。
事故处理建议：
- 立即报警并保护现场：事故发生后，您应立即报警并保护好现场，配合交警进行调查。这是确定事故责任的关键步骤，也是后续赔偿和维权的基础。
- 等待交通事故责任认定书：交警会根据现场勘查、车辆检验、证人证言等多方面证据出具交通事故责任认定书，明确各方责任。这份认定书是后续处理事故的重要依据，您应认真对待。
- 依法维权：如果对责任认定不服，您可以在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门申请复核；后续赔偿问题可依据责任认定书通过协商或法律途径解决。在这个过程中，您可以寻求我的帮助，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
特别提醒：
- 在处理交通事故时，务必保持冷静和理性，不要因为情绪激动而做出不理智的行为或决定。
- 不要随意承认全责或放弃自己的合法权益，责任判定应由交警根据事实和法律进行，而不是由个人主观臆断。
总之，车辆停着不动被撞时的责任判定是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如果您遇到此类情况，请务必按照上述建议处理，并随时向我咨询相关法律问题。