结论是：您的母亲因故意伤害罪被判三年，是会留下案底的。 以下从多个角度为您详细解释：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，是犯罪人员信息的一种记录方式。它包含了犯罪人的基本信息、犯罪事实、判决结果等关键内容。
   • 一旦某人被法院判定有罪，其犯罪记录就会被记录在案，形成案底。这个记录是永久性的，除非经过法定程序被撤销或封存（在特定情况下，如未成年人犯罪且符合一定条件时，可能有机会申请封存犯罪记录）。

2. 故意伤害罪被判三年的法律后果：

   • 故意伤害罪是一种刑事犯罪，当您的母亲被法院判定犯有此罪并被判处三年有期徒刑时，这意味着她已经承担了刑事责任。
   • 承担刑事责任的同时，也会留下相应的犯罪记录，即案底。这个案底将伴随您的母亲一生，并在需要时（如求职、出国等）可能被相关机构查询和考虑。

3. 案底对个人生活的影响：

   • 案底可能对您的母亲未来的生活产生一定影响。例如，在求职时，一些雇主可能会因为应聘者有犯罪记录而拒绝录用；在申请某些类型的贷款或信用卡时，银行也可能因为信用评估而拒绝申请。
   • 此外，案底还可能影响您的母亲在某些特定职业或领域的从业资格，如法律、教育、医疗等需要高度诚信和职业道德的行业。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 虽然一般情况下案底是永久性的，但在某些特殊情况下，如未成年人犯罪且符合一定条件时，可能有机会申请封存犯罪记录。然而，这并不意味着犯罪记录被完全消除，而是在一定条件下不被公开查询。
   • 对于成年人犯罪，除非经过法定程序（如再审改判无罪等），否则犯罪记录通常不会被撤销或封存。

建议：

• 既然您的母亲已经因故意伤害罪被判三年并留下案底，那么现在最重要的是接受这个事实，并积极面对未来的生活。
• 您可以鼓励您的母亲在服刑期间积极表现，争取减刑或假释等机会，以早日回归社会。
• 同时，您也可以咨询专业的法律人士，了解如何帮助您的母亲在出狱后更好地融入社会，减少案底对她生活的影响。

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