结论：起诉离婚时，一般不能直接要求赔偿以前的抚养费，但可以就离婚后子女抚养费的支付问题提出主张。不过，若存在特殊情况，如一方未履行抚养义务给另一方造成经济损失等，可能涉及赔偿问题，需具体分析。

详细分析：

1. 一般情况下的抚养费处理：

   • 在离婚诉讼中，抚养费主要是针对离婚后子女的生活、教育等费用进行约定或判决。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。
   • 因此，起诉离婚时，通常不会直接涉及对以前抚养费的赔偿要求，而是就离婚后子女抚养费的支付标准、方式等进行协商或判决。

2. 特殊情况下的赔偿问题：

   • 如果一方在婚姻关系存续期间或离婚后，未履行抚养义务，导致另一方为抚养子女而额外承担了经济负担，如支付了本应由对方承担的医疗费、教育费等，那么在离婚诉讼中，受损方可以提出赔偿要求。
   • 这种情况下，赔偿的请求是基于对方未履行抚养义务而给己方造成的经济损失，与直接的抚养费支付有所不同。法院会根据实际情况，如双方的收入状况、子女的实际需要、当地的消费水平等因素，来判定是否支持赔偿请求以及赔偿的金额。

3. 实际操作建议：

   • 在起诉离婚前，建议收集相关证据，如支付抚养费的凭证、子女的实际开支记录等，以证明自己在抚养子女方面的投入和对方的未履行情况。
   • 在离婚诉讼中，明确提出自己的诉求，包括子女抚养费的支付标准和方式，以及可能的赔偿要求，并提供相应的证据支持。
   • 如果对方不同意赔偿或双方对赔偿金额存在争议，可以请求法院进行调解或判决。

举例说明：

假设甲和乙是夫妻，育有一子。在婚姻关系存续期间，乙未履行抚养义务，甲独自承担了儿子的生活费、教育费等。现在甲起诉离婚，并要求乙赔偿以前的抚养费。在这种情况下，甲需要提供证据证明乙未履行抚养义务以及自己因此承担了额外的经济负担。如果法院认定甲的诉求合理，可能会判决乙向甲支付一定的赔偿金额，但这个金额并不是直接对应以前的抚养费总额，而是根据实际情况和法律规定来判定的。

后续行动建议：

如果你正面临类似的情况，建议先收集相关证据，并咨询专业律师（即我，魏杨律师）的意见。我可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和诉讼策略。