行政机关在行政处罚后认为涉嫌犯罪的，确实有权将案件移送公安机关。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《行政处罚法》第二十七条：“违法行为涉嫌犯罪的，行政机关应当及时将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。对依法不需要追究刑事责任或者免予刑事处罚，但应当给予行政处罚的，司法机关应当及时将案件移送有关行政机关。”这一条款明确规定了行政机关在发现违法行为涉嫌犯罪时，有义务将案件移送司法机关，即公安机关进行刑事侦查。

2. 移送程序：

   • 行政机关在移送案件时，应当遵循一定的程序。通常，这包括制作《涉嫌犯罪案件移送书》，附上相关证据材料，并按照规定的时限和方式将案件移送至有管辖权的公安机关。公安机关在接受移送后，会进行审查，并根据审查结果决定是否立案侦查。

3. 移送后的处理：

   • 一旦案件被移送至公安机关，行政机关的行政处罚程序通常会中止，等待刑事诉讼的结果。如果公安机关最终决定立案侦查，并经过法院审判确认犯罪成立，那么行政机关之前作出的行政处罚决定可能会被撤销或不再执行，因为刑事处罚通常更为严厉，且会涵盖行政处罚的内容。
   • 如果公安机关审查后认为不构成犯罪，或者法院判决无罪，那么行政机关可能会继续之前的行政处罚程序，或者根据新的情况作出新的行政处罚决定。

4. 实践中的注意事项：

   • 行政机关在移送案件前，应当确保有充分的证据表明违法行为涉嫌犯罪，以避免不必要的移送和可能的法律责任。
   • 移送过程中，行政机关应当与公安机关保持密切沟通，确保案件的顺利移送和后续处理。
   • 对于涉及多个行政机关或跨地区的案件，移送程序可能会更加复杂，需要各相关机关之间的协调和配合。

5. 法律后果：

   • 如果行政机关未依法将涉嫌犯罪的案件移送公安机关，可能会面临法律责任，包括被责令改正、通报批评，甚至对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。
   • 另一方面，如果行政机关错误地将不构成犯罪的案件移送公安机关，也可能会给当事人带来不必要的困扰和损失，因此行政机关在移送前应当进行审慎的判断。

总结与建议： 行政机关在行政处罚后认为涉嫌犯罪的，有权且应当将案件移送公安机关。在移送过程中，行政机关应当遵循法定程序，确保案件的顺利移送和后续处理。同时，行政机关也应当加强与公安机关的沟通协调，共同打击犯罪行为，维护社会秩序和公共利益。如果您在行政处罚或案件移送方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。