肇事者逃跑，即构成交通肇事逃逸，其法律责任及量刑需根据事故的具体情形来确定，可能面临罚款、拘留、有期徒刑等处罚，甚至可能构成更严重的犯罪。以下是对此问题的详细分析：

一、交通肇事逃逸的法律定义与性质

交通肇事逃逸，通常指发生交通事故后，当事人为了逃避法律追究而逃离现场的行为。这种行为不仅违反了交通法规，还可能对受害者的生命安全和财产权益造成进一步损害。在法律上，肇事逃跑被视为一种严重的违法行为，其性质恶劣，社会危害性大。

二、交通肇事逃逸可能构成的罪名及量刑

1. 交通肇事罪：
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
   • 交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
   • 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

举例说明：如果肇事者在发生交通事故后，为了逃避法律责任而逃离现场，导致受害者因得不到及时救治而死亡，那么肇事者将面临七年以上有期徒刑的严厉刑罚。

1. 以危险方法危害公共安全罪：
   • 在某些极端情况下，如肇事者明知自己的行为可能造成严重后果，却仍然选择逃跑，放任危害结果的发生，其行为可能构成以危险方法危害公共安全罪。
   • 例如，肇事者在高速公路上发生严重交通事故后，不顾其他车辆和行人的安全，强行驾车逃离现场，导致多车相撞、人员伤亡的严重后果，此时肇事者可能被认定为以危险方法危害公共安全罪，面临更重的刑罚。

三、交通肇事逃逸的行政处罚

除了刑事责任外，肇事逃跑的行为人还可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。同时，肇事者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。

四、民事责任

肇事逃逸者还需承担民事责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸的，若该机动车已参加强制保险，则由保险人在机动车强制保险责任限额范围内进行赔偿。若机动车不明、未参加强制保险或抢救费用超出保险责任限额，需支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，将由道路交通事故社会救助基金垫付。垫付后，管理机构有权向交通事故责任人追偿。此外，逃逸的当事人通常会被认定为承担全部责任，除非有证据证明对方当事人也存在过错，此时可适当减轻责任。

总结与建议：

肇事者逃跑将面临严重的法律后果，包括民事责任、行政责任及刑事责任。具体处罚措施依据事故情节严重程度及是否构成犯罪而定。因此，我强烈建议所有驾驶者在发生事故后应立即停车、救人并报警，以承担应有的法律责任并减少不必要的损失。如果您或您身边的人遇到了交通肇事逃逸的问题，欢迎随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。