结论：父亲作为担保人被法院起诉，子女在一般情况下不会受到直接牵连，但在特定情况下可能需要承担相应责任或间接受到影响。以下从多个角度进行详细分析：
一、一般情况：子女不直接承担法律责任
法律原则：
- 担保行为是担保人个人的民事法律行为，由此产生的法律责任由担保人自己承担。在债务关系及担保关系中，权利和义务的主体明确限定在债权人、债务人和担保人之间，不涉及担保人的子女。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，每个人都是独立的民事主体，独立承担民事责任。因此，父亲作为完全民事行为能力人，他所承担的担保责任应由其自己负责，子女没有法律义务为父亲的担保债务承担偿还责任。
举例说明：
- 假设父亲以个人名义为朋友的借款提供了担保，后来朋友无法偿还借款，债权人起诉了父亲。在这种情况下，子女没有法律义务为父亲的这笔担保债务承担责任。
二、特殊情况：子女可能需要承担相应责任或间接受到影响
继承遗产：
- 如果父亲去世且无法履行担保责任，而子女继承了父亲的遗产，那么根据“继承财产同时继承债务”的原则，子女需要在继承财产的范围内偿还债务。但这并非因为他们是担保人的子女，而是因为他们继承了财产。
- 举例：父亲因担保责任欠下债务后去世，留下了一套房产作为遗产。子女继承了这套房产，那么他们就需要在房产的价值范围内偿还父亲的担保债务。
家庭共有财产方面：
- 若家庭财产未明确分割，父亲因承担担保责任导致财产被执行，可能影响到家庭共有财产的份额。例如，家庭共同居住的房屋若被执行，子女的居住权益可能间接受损。但这种情况并非直接法律责任，而是基于财产共有的实际情况。
道德或情感层面：
- 虽然法律上没有直接规定子女需为父母的担保债务承担责任，但在实际生活中，子女可能会出于亲情和家庭伦理的考虑，主动帮助父母偿还债务或在生活、经济上给予支持。
三、间接影响：社会信用体系和相关政策可能带来的后果
- 如果父亲因欠债被列为失信被执行人，可能会在某些特定社会场景和政策规定下对子女产生一定影响，如影响子女就读高收费私立学校等。但这些并非法律上的直接责任，而是由社会信用体系和相关政策所引发的间接后果。
四、法律建议
- 在面对此类法律问题时，建议子女首先了解父亲担保的具体情况，包括担保合同的内容、债务人的还款能力等。
- 如果父亲去世且留下遗产，子女应谨慎处理继承事宜，必要时可咨询专业律师以获取最准确的信息和建议，确保自身权益得到妥善保护。
- 如果子女担心父亲因担保责任可能对家庭财产造成影响，可考虑提前进行财产分割或设立家庭信托等法律安排。
综上所述，父亲作为担保人被法院起诉，子女在一般情况下不会受到直接牵连。但在继承遗产、家庭共有财产被执行等特殊情况下，子女的权益可能间接受到影响。因此，在处理相关事务时，应充分了解法律规定并咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。