可以要求商家开具发票，但能否成功开具需结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从发票开具的法定义务角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。
   即使违约金是因合同违约产生，只要该款项与商家的经营活动相关（例如因未履行销售合同而支付的违约金），商家就有义务开具发票。此时，你可以明确要求商家将违约金对应的款项性质注明为“违约金”，并开具合法发票。

2. 从款项支付方式的影响角度
   若商家要求将违约金支付至私人账户，可能涉及两个问题：

   • 税务合规性：商家通过私人账户收款可能存在逃避税务监管的嫌疑（例如未申报该笔收入）。但这一行为不影响你作为付款方要求开具发票的权利，商家仍需履行法定义务。
     
   • 证据留存：支付至私人账户可能导致款项性质难以证明（例如商家可能否认该款项为违约金）。因此，建议通过书面协议明确违约金条款，并在转账时备注“违约金”用途，同时保留合同、沟通记录等证据，以支持后续开票请求。

3. 若商家拒绝开票的应对措施

   • 协商沟通：首先与商家友好协商，说明开具发票是法定义务，并强调你需要发票用于财务报销或税务抵扣等合法用途。
     
   • 投诉举报：若协商无果，可向当地税务机关举报（例如通过12366纳税服务热线），税务机关将依法对商家进行查处并责令其开票。
     
   • 法律途径：若违约金金额较大且商家拒不配合，可依据《民法典》中关于合同履行的规定，通过诉讼要求商家履行开票义务，并可能主张因未开票导致的损失赔偿（如无法抵扣的税费）。

温馨提示：支付违约金时，务必要求商家提供加盖公章的收据或书面确认文件，注明款项性质为“违约金”，以降低后续纠纷风险。若遇到复杂情况（如商家失联、款项性质争议等），可进一步向我咨询具体解决方案。