被人打伤在赔偿问题上，一般不直接构成犯罪，但可能涉及因伤害行为本身而构成的犯罪，以及后续赔偿处理中的民事责任问题。不过，若存在故意伤害他人身体且达到一定严重程度，或者存在拒不赔偿等恶劣情节，可能涉及刑事犯罪。以下从几个方面详细分析：
一、伤害行为本身可能构成的犯罪
故意伤害罪：
- 如果打人者故意伤害他人身体，且达到轻伤及以上程度，就可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪：
- 如果打人行为是出于寻衅滋事的动机，即随意殴打他人，情节恶劣的，也可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的……
二、赔偿问题上的民事责任
- 无论打人行为是否构成犯罪，打人者都需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、赔偿问题上的特殊刑事责任
拒不执行判决、裁定罪：
- 如果打人者被法院判决承担民事赔偿责任后，有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
其他可能的犯罪：
- 如果在赔偿过程中，打人者采取威胁、恐吓等手段迫使对方放弃赔偿请求或接受不合理的赔偿条件，可能构成敲诈勒索罪等其他犯罪。
四、建议
- 及时报警：如果被人打伤，应立即报警，让警方介入调查，固定证据。
- 寻求医疗帮助：及时就医，保存好医疗记录和相关费用单据，作为后续索赔的依据。
- 咨询律师：在赔偿问题上，建议咨询专业律师，了解自己的权益和索赔途径，以及可能面临的法律风险。
总之，被人打伤在赔偿问题上本身不直接构成犯罪，但伤害行为本身和赔偿处理过程中的某些行为可能构成犯罪。因此，在处理此类问题时，应谨慎行事，及时寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。