针对您提出的“动手打人构成刑事案件赔偿可以解决吗”这一问题，我会从法律角度为您进行详细、有深度的解答。

首先，动手打人并导致他人人身损害，这本身就是一个错误且违法的行为。根据《民法典》的相关规定，打人者需要承担侵权责任，这包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。这是民事赔偿层面的责任。

然而，当受害人的损伤经鉴定达到轻伤及以上时，情况就更为严重了。此时，打人者除了需要承担上述的民事赔偿责任外，还可能面临刑事责任。刑事责任是更为严厉的法律制裁，可能包括有期徒刑、拘役、罚金等。在这种情况下，赔偿虽然可以作为量刑的一个情节来考虑，但并不能完全免除打人者的刑事责任。

具体到您提到的情况，如果动手打人已经构成了刑事案件，那么赔偿只是解决问题的一部分，而不是全部。赔偿可以在一定程度上弥补受害人的损失，但并不能消除打人者已经犯下的错误和违法事实。打人者仍然需要接受法律的制裁，并承担相应的刑事责任。

此外，我还想强调的是，暴力并不是解决问题的合法途径。在面对纠纷和冲突时，我们应该保持冷静和理智，通过合法、和平的方式来解决问题。动手打人只会让事情变得更加复杂和糟糕，甚至可能给自己和他人带来无法挽回的后果。

综上所述，动手打人构成刑事案件后，赔偿虽然可以作为解决问题的一个方面，但并不能完全免除打人者的法律责任。打人者仍然需要接受法律的制裁，并承担相应的民事和刑事责任。因此，我们应该时刻牢记法律的底线，避免使用暴力来解决问题。