结论前置：承诺期限届满，若受要约人未作出承诺，则要约失效，双方均不再受该要约的法律约束。此后，受要约人的同意表示将视为新的要约，而非对原要约的有效承诺。以下是对这一问题的详细分析：
一、要约失效的法律依据与概念
根据《中华人民共和国民法典》第四百七十八条的规定，承诺期限届满且受要约人未作出承诺的，要约即告失效。这是要约失效的法定情形之一，其他还包括要约被拒绝、被依法撤销，或受要约人对要约内容作出实质性变更。要约失效，意味着要约人与受要约人均不再受其法律拘束，双方之间的法律关系因此解除。
二、要约失效的法律后果
- 要约人的义务解除：要约人不再承担接受承诺的义务，有权自由选择与其他人进行交易。
- 受要约人的权利丧失：受要约人失去了通过承诺来使合同成立的权利。若仍希望与要约人达成协议，需等待要约人重新发出要约或主动向要约人发出反要约。
三、承诺期限届满未作出承诺的具体分析
明确承诺期限的情况：
- 当要约中明确了承诺期限，且受要约人在该期限内未作出承诺时，要约自然失效。例如，甲向乙发出一份购买特定货物的要约，并明确规定了10天的承诺期限，若乙在这10天内未作出承诺，则甲的要约失效。
- 要约人设定承诺期限的目的是为了限定要约的法律效力时间范围，超过此期限，要约人不再受约束。
未明确承诺期限的情况：
- 若要约中未规定承诺期限，通常会在一段合理时间后，若受要约人仍未作出承诺，要约也会失效。例如，甲向乙发出一个没有明确承诺期限的要约，乙在合理时间内未作出回应，则甲的要约失效。
- “合理时间”的判断需综合考虑交易习惯、通讯方式便捷程度及要约内容紧迫性等因素。
四、特殊情况下的承诺效力
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百八十七条的规定，如果承诺人在承诺期限内作出承诺，本应在期限内到达要约人，但由于其他原因导致承诺到达时超过承诺期限，该承诺通常仍然有效，除非要约人及时通知承诺人承诺已经失效。例如，乙在承诺期限内寄出了承诺，但因邮政延误导致承诺在期限届满后才到达甲，若甲未及时通知乙承诺已失效，则该承诺仍然有效。
五、实务操作建议
- 明确约定承诺期限：在要约中清晰规定承诺期限及方式（如书面、电子邮件等），避免因期限模糊引发争议。
- 及时跟进与沟通：若受要约人未在期限内回复，要约人应主动确认是否继续推进合作，避免资源浪费。
- 保留证据材料：保存要约文件、沟通记录及送达凭证，以便在纠纷发生时证明己方履约情况。
- 灵活应对特殊情况：对于因不可抗力或意外事件导致承诺逾期的，双方可通过协商延长期限或调整合同条款。
六、典型案例解析
案例：甲公司向乙公司发出采购要约，要求5日内回复。乙公司于第6日才发出承诺函件，甲公司次日收到后未作回应。
分析：
- 乙公司的承诺因超期而无效，视为新要约。
- 甲公司有权选择是否接受此新要约，若未明确表示同意，则合同不成立。
综上所述，承诺期限届满而受要约人未作出承诺的，要约将失效，且双方均不再受该要约的约束。在实际交易中，双方应密切关注要约的承诺期限，并在此期限内作出相应的意思表示，以避免因超期而导致要约失效，进而影响交易的顺利进行。若您在合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。