结论：老赖的父亲（即老赖本人）的行为，在一般情况下，不会直接对特警的儿子（即老赖的子女，若其成为特警或考虑成为特警）产生法律上的直接影响，但可能会在政审、社会声誉及心理健康等方面产生间接影响。以下是对这些影响的详细分析：
政审方面的影响：
- 公务员及特殊职业政审：如果老赖的子女希望成为特警，或报考其他需要政审的公务员、军校、警校等职业，父母的失信记录可能会成为政审环节中的一个不利因素。虽然法律并未明确规定失信被执行人的子女不能报考这些岗位，但政审过程中会综合考虑考生及其家庭成员的社会信用状况，父母的失信行为可能会对子女的政审结果产生一定影响。
- 具体影响程度：这种影响并非绝对，具体取决于政审的严格程度、失信行为的严重性以及子女其他方面的表现。如果子女在其他方面表现优秀，且失信行为并非特别严重，仍有可能通过政审。
社会声誉与心理健康：
- 社会声誉受损：老赖的失信行为可能会损害家庭的社会声誉，这种负面影响可能波及子女，导致他们在社交场合中遭受异样眼光，影响社交关系和人际交往。对于希望成为特警的子女来说，这种社会声誉的损害可能会对他们的职业形象产生一定影响。
- 心理健康压力：子女可能会因父母的失信身份感到尴尬、自卑，甚至焦虑、无助。这种心理压力可能会影响他们的学习表现、社交能力及整体生活质量，对于需要高度心理素质的特警职业来说，这种影响尤为显著。
法律层面的特别说明：
- 债务承担问题：法律上，父母的债务一般由他们自己承担，子女没有法定的替父母偿还债务的义务。因此，老赖的子女在法律上无需对父母的债务负责，这不会影响他们成为特警的法律资格。
- 遗产继承与债务：如果子女继承了老赖的遗产，则需在遗产继承的范畴内，以所继承的遗产为限度来偿还老赖的债务。但这与子女是否成为特警无直接关联，除非债务问题导致家庭经济状况极度恶化，进而影响子女的生活和教育。
建议：
- 对于老赖本人来说，应尽快履行法律义务，还清债务，以恢复个人信用，避免给家人带来长期的不良影响。
- 对于老赖的子女来说，如果希望成为特警或报考其他需要政审的职业，应提前了解政审的具体要求和标准，做好充分的准备。同时，保持积极的心态，努力提升自己的综合素质和能力水平，以应对可能的挑战和困难。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。