结论：能否要回首付款取决于合同效力及具体情况，若合同无效或可撤销，一般可主张返还；若合同有效但对方违约，也可通过法律途径追讨。

1. 合同效力问题

   • 无权代理情形：如果签字人并非房主本人，且未获得房主的授权（如书面委托书），则构成无权代理。根据《民法典》第171条，未经被代理人追认，合同对被代理人不发生效力。此时，您作为合同相对方，若不知签字人无代理权且无过失，可主张合同无效并要求返还首付款。
   • 表见代理例外：若签字人虽无实际授权，但您有理由相信其有代理权（如持有房主身份证、房产证复印件等），且房主未及时否认，可能构成表见代理。此时合同有效，房主需承担责任，您仍可要求返还首付款（若对方违约）。

2. 合同内容与履行情况

   • 合同无效后果：若合同因无权代理被认定无效，根据《民法典》第157条，双方应返还财产。您有权要求签字人返还首付款，若签字人无法返还，可追究其赔偿责任。
   • 对方违约情形：即使合同有效，若对方未按约定履行义务（如未开工、施工质量不达标），您可依据合同条款主张解除合同，并要求返还首付款及赔偿损失。

3. 实际操作建议

   • 收集证据：保留合同、付款凭证、沟通记录等，证明签字人无代理权或对方违约。
   • 协商解决：优先与对方沟通，要求返还首付款，避免诉讼成本。
   • 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，主张合同无效或解除合同，并要求返还财产及赔偿。

总结：能否要回首付款需结合合同效力、对方行为及证据情况综合判断。建议您先核实签字人的代理权限，再根据实际情况选择协商或法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。