结论：您在检察院不予起诉后第二天被问及是自首还是被抓，并回答被抓，这一回答本身通常不会对案件的最终处理产生决定性影响，但可能会影响检察院对您认罪态度和悔罪表现的评估。

详细分析：

1. 自首与被抓的法律意义：

   • 自首：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。自首体现了犯罪嫌疑人的认罪态度和悔罪表现，是法律鼓励的一种行为。
   • 被抓：被抓通常指的是犯罪嫌疑人被公安机关或其他执法机关依法逮捕或拘留。被抓并不直接体现犯罪嫌疑人的认罪态度或悔罪表现，而是执法机关对犯罪嫌疑人的强制措施。

2. 您的回答对案件的影响：

   • 在检察院已经决定不予起诉的情况下，您的回答（自首或被抓）通常不会改变这一决定。不予起诉是检察院根据案件事实、证据和法律规定作出的决定，不会因为您的回答而轻易改变。
   • 然而，您的回答可能会影响检察院对您认罪态度和悔罪表现的评估。如果您回答自首，并能够提供相关证据支持，如自动投案、如实供述等，这可能会对您未来的量刑或处理产生积极影响（尽管在当前不予起诉的情况下影响有限）。相反，如果您回答被抓，且没有其他积极表现，这可能不会对您产生额外的积极影响。

3. 后续建议：

   • 保持诚实：无论您之前是如何回答的，都建议保持诚实和一致的态度。如果您确实有自首的情节或意愿，可以向检察院或相关机关如实说明。
   • 关注案件进展：虽然检察院已经决定不予起诉，但案件可能还有其他后续程序或要求，如解除强制措施、返还财物等。请关注案件进展，并按照要求配合相关机关的工作。
   • 咨询专业律师：如果您对案件有任何疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

特殊情况说明：

• 如果您在回答被抓后，实际上存在自首的情节但未被检察院知晓或考虑，您可以向检察院提供相关证据或说明情况，以便检察院重新评估您的认罪态度和悔罪表现。
• 如果您在回答被抓后，案件出现了新的证据或情况变化，导致检察院重新考虑起诉决定，您的回答可能会成为检察院评估案件的一个因素之一。但这种情况相对较少见，且需要具体案件具体分析。

总结：您的回答（自首或被抓）在检察院已经决定不予起诉的情况下，通常不会对案件的最终处理产生决定性影响。但为了确保您的权益得到充分保障，建议您保持诚实和一致的态度，并关注案件进展。如有任何疑问或担忧，请随时向我咨询。