结论前置：在嫌疑人处于检察院附加不起诉并由社会机构监督的期间内，若其再次犯罪，确实会产生一系列法律影响，包括但不限于可能被撤销不起诉决定、面临新的刑事指控以及影响量刑等。

一、可能被撤销不起诉决定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在作出不起诉决定后，如果发现被不起诉人在不起诉决定前有其他犯罪行为，或者发现新的证据证明原不起诉决定有误，可以撤销不起诉决定，重新提起公诉。

2. 具体影响：在嫌疑人处于社会机构监督期间内再次犯罪，这很可能被视为原不起诉决定所依据的事实或法律情况发生了重大变化，从而触发检察院撤销不起诉决定的程序。

二、面临新的刑事指控

1. 新罪行的处理：嫌疑人再次犯罪，将面临新的刑事指控。这意味着，除了原不起诉决定所涉及的案件外，嫌疑人还将因新罪行而受到法律的制裁。

2. 数罪并罚：如果新罪行与原不起诉决定所涉及的案件存在关联，或者嫌疑人因多个罪行被同时指控，法院在判决时可能会考虑数罪并罚的原则，对嫌疑人进行更严厉的处罚。

三、影响量刑

1. 累犯情节：如果嫌疑人再次犯罪且构成累犯（即前罪执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的），根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，法院在量刑时可能会对其从重处罚。

2. 社会危害性评估：嫌疑人再次犯罪也反映了其较高的社会危害性，这可能会影响法院在量刑时对其人身危险性和社会危害性的评估，从而导致更严厉的刑罚。

四、社会机构监督的终止与后续措施

1. 监督终止：一旦嫌疑人再次犯罪，其原本处于的社会机构监督期可能会被立即终止。这是因为社会机构监督的目的在于帮助嫌疑人改过自新、回归社会，而再次犯罪则表明这种监督未能达到预期效果。

2. 后续措施：在社会机构监督终止后，检察院或法院可能会采取其他措施来确保嫌疑人的行为得到约束和纠正，如加强监管、延长考察期或者采取其他更严厉的刑事制裁措施。

建议与后续行动：

• 如果您或您认识的人正处于类似情况，建议立即咨询专业律师以获取具体的法律建议和帮助。
• 嫌疑人应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实、提供证据，并努力改过自新、回归社会。
• 社会机构和相关方面也应加强对嫌疑人的监督和帮助工作，确保其不再犯罪并顺利融入社会。

总结：在嫌疑人处于检察院附加不起诉并由社会机构监督的期间内再次犯罪，将产生一系列严重的法律影响。因此，嫌疑人应严格遵守法律法规和社会规范，努力改过自新、回归社会。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。