管辖权异议书应当寄给受理案件并送达诉状副本的人民法院。这是为了确保异议申请能够得到及时有效的处理，保障当事人的合法权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与重要性
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在提交答辩状期间对管辖权有异议的，有权向人民法院提出管辖权异议。这一规定是法律赋予当事人的重要权利，旨在确保案件由具有管辖权的法院审理，从而维护司法公正和当事人的合法权益。因此，正确寄送管辖权异议书至关重要。
二、寄送对象与层级
一审民事案件：
- 管辖权异议书应寄给负责审理该案件的基层人民法院或中级人民法院（具体层级依据案件性质和标的额等确定）。
- 通常寄至法院的立案庭，收件人可写明立案庭工作人员，并通过电话查询确认具体收件人姓名，以确保邮件能够准确送达。
刑事诉讼案件：
- 同样，管辖权异议书应寄给正在审理该刑事案件的人民法院，一般也是先寄至立案庭相关人员收。
统一原则：
- 不论是民事还是刑事案件，管辖权异议书都应寄给受理案件并送达诉状副本的法院。这是因为该法院对案件具有初步的管辖权审查职责，能够及时处理当事人的异议申请。
三、寄送方式与要求
邮寄方式：
- 使用可靠的快递公司，如邮政EMS等，以确保邮件的安全和及时送达。
- 在邮件上明确标注“管辖权异议书”，以便法院工作人员能够迅速识别并处理。
- 保留好快递单据等寄送凭证，以便后续查询邮件是否送达及送达时间。
直接递交：
- 如条件允许，也可以直接前往法院立案庭递交管辖权异议书。这样不仅可以更直观地了解处理情况，还能及时与法院工作人员沟通，确保异议申请得到妥善处理。
格式与内容：
- 确保异议书的格式和内容符合法律要求，包括申请人信息、事实与理由等。
- 附上相关证据材料，以支持异议申请。证据材料应真实、合法、有效，能够充分证明原审法院对本案无管辖权。
四、注意事项与后续跟踪
事先确认：
- 在寄送前，最好联系法院确认收件地址和收件人，并了解法院对寄送方式的具体要求。这可以避免因信息不准确而导致的邮件延误或丢失。
跟踪与确认：
- 跟踪快递信息，确保法院已签收异议书。
- 及时与法院联系，确认是否收到异议书及后续处理进度。如果法院需要补充材料或进行进一步审查，应积极配合并提供所需信息。
五、法律后果与风险提示
- 如果管辖权异议成立，法院将裁定将案件移送至有管辖权的法院审理。这可能导致案件审理时间的延长和诉讼成本的增加。
- 如果管辖权异议不成立，法院将裁定驳回异议申请，并继续审理案件。此时，当事人应尊重法院的裁定结果，并积极参与后续的诉讼活动。
- 需要注意的是，提出管辖权异议并不免除当事人的举证责任和其他诉讼义务。因此，在提出异议的同时，当事人仍应积极准备证据材料，以应对可能的诉讼挑战。
综上所述，管辖权异议书应当寄给受理案件并送达诉状副本的人民法院。在寄送过程中，应注意选择可靠的邮寄方式、确认收件地址和收件人、保留好寄送凭证，并及时跟踪邮件状态和法院处理进度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。