结论：装修公司不肯写完工日期但口头承诺完工日期，该口头承诺一般不算要约，但在特定条件下可能构成合同内容的一部分。以下从不同角度进行分析：
一、口头承诺一般不算要约
要约的定义与构成要件：
- 要约是希望与他人订立合同的意思表示，该意思表示应当符合内容具体确定、表明经受要约人承诺，要约人即受该意思表示约束等条件。
- 在建设工程合同中，完工日期是合同的重要条款之一，它直接关系到合同的履行期限和双方的权利义务。
口头承诺的局限性：
- 口头承诺由于缺乏书面形式，难以证明其真实性和具体内容。
- 在法律上，口头承诺通常不如书面合同具有更强的证明力和执行力。
- 装修公司不肯将完工日期写入合同，可能表明其对完工日期并不确定或不愿承担因延期完工而产生的法律责任。
二、特定条件下口头承诺可能构成合同内容
双方实际履行：
- 如果双方在实际履行过程中，均按照口头承诺的完工日期进行施工和验收，且没有提出异议，那么该口头承诺可能被视为合同内容的一部分。
- 这种情况下，口头承诺实际上已经成为了双方共同遵守的约定，具有法律约束力。
证据充分性：
- 如果业主能够提供充分的证据证明装修公司确实做出了口头承诺，并且该承诺是双方协商一致的结果，那么该口头承诺也可能被法院或仲裁机构认定为合同内容的一部分。
- 证据可以包括录音、录像、证人证言等，但需要注意证据的合法性和真实性。
三、法律建议
尽量签订书面合同：
- 为了避免口头承诺带来的不确定性和风险，建议业主在与装修公司签订合同时，尽量将完工日期等重要条款写入合同，并明确双方的权利义务和违约责任。
保留证据：
- 如果装修公司确实做出了口头承诺，业主应尽量保留相关证据，如录音、录像、聊天记录等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
及时咨询专业律师：
- 如果业主对口头承诺的法律效力存在疑问或担心发生纠纷，可以及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。
后续行动建议：如果您已经遇到了装修公司不肯写完工日期但口头承诺完工日期的情况，并且担心因此产生纠纷，建议您直接向我咨询。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和解决方案。