结论：履行到期债务通知书下发第三方后，是否冻结第三方对被执行人支付，取决于第三方是否提出异议以及异议是否成立。若第三方未提出异议或异议不成立，法院可能会冻结相关款项；若第三方提出有效异议，则法院通常不会冻结。
详细分析：
第三方未提出异议或异议不成立的情况：
- 当法院向第三方发出履行到期债务通知书后，如果第三方在规定期限内未提出异议，或者提出的异议经法院审查后不成立，那么法院有权根据生效法律文书，要求第三方直接向申请执行人履行其对被执行人所负的债务。
- 在这种情况下，为了确保申请执行人的权益得到实现，法院可能会对第三方应支付给被执行人的款项进行冻结，以防止第三方在履行前将款项转移或支付给其他债权人。
第三方提出有效异议的情况：
- 如果第三方在收到履行到期债务通知书后，在规定期限内提出了有效异议，例如主张其对被执行人的债务并不存在、已经履行完毕或者存在其他法定抗辩事由，那么法院将不会直接要求第三方履行债务。
- 在这种情况下，由于第三方对债务的存在或履行情况提出了合理质疑，法院通常不会冻结第三方应支付给被执行人的款项。相反，法院可能会进一步审查第三方的异议，并根据审查结果作出相应裁决。
法律建议：
- 对于被执行人：如果你收到了关于履行到期债务的通知，并且认为第三方提出的异议不成立，你可以及时向法院提供相关证据，以支持你的主张，并请求法院继续执行。
- 对于第三方：如果你收到了履行到期债务通知书，并且认为你对被执行人的债务并不存在、已经履行完毕或者存在其他法定抗辩事由，你应在规定期限内向法院提出异议，并提供相关证据以支持你的主张。
- 在执行过程中：各方应积极配合法院的工作，提供必要的证据和信息，以便法院能够准确判断债务的存在和履行情况，并作出公正的裁决。
可能法律后果：
- 如果第三方未提出异议或异议不成立，且法院最终裁定第三方需向申请执行人履行债务，但第三方拒不履行，那么第三方可能面临被法院强制执行的风险，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等。
- 如果第三方提出了有效异议，且法院最终裁定异议成立，那么第三方将无需向申请执行人履行债务，且其应支付给被执行人的款项也不会被冻结。
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