针对您提出的“私家车车上有病人超速怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、紧急情况下的处理原则
在私家车紧急运送病人的过程中，如果因为救助需要而不得不超速行驶，您应当了解，这种情况下是有可能获得法律上的特殊处理的。但关键在于，您需要事后向交警部门提供充分的证据来证明这一点。
二、需要准备的材料
医院证明：包括急诊病历、诊断证明等，这些文件应详细记录患者的就诊时间、病情等信息，以证明送医的紧迫性。
行车记录仪视频：如果您的车内安装了行车记录仪，那么视频记录将是证明您超速行驶原因的重要证据。视频应清晰记录送医过程、患者的紧急状态以及超速的具体经过。
病人及其家属证言：病人及其家属的证言也是证明当时情况紧急性的有力证据。他们可以提供关于病人病情、送医紧迫性等方面的陈述。
三、申诉流程
及时申诉：在违法行为发生后的一定期限内（具体期限依当地规定而定），您需要携带准备好的材料前往当地交警大队或相关处理窗口进行申诉。
清晰陈述：向交警部门清晰、诚实地陈述送医的紧急情况、行驶路线、时间等细节。强调您是因为救助病人而不得不超速行驶。
提交证据：将准备好的医院证明、行车记录仪视频、病人及其家属证言等证据提交给交警部门，以便他们进行审核。
四、交警部门审核与处理结果
交警部门会对您提交的材料进行审核，可能包括查看事发路段的监控视频、核实医院就诊记录等。如果认定您超速行驶是为了紧急救助病人且情况属实，他们一般会依法撤销相应的违章处罚。
五、法律依据与特殊情况处理
根据《道路交通安全违法行为处理程序规定》第二十二条，因救助危难或紧急避险造成的违章行为，公安机关交通管理部门会考虑消除相关违法记录。因此，在您提供充分证据的情况下，有可能获得撤销或减轻处罚的处理结果。但具体结果还需根据当地交通管理部门的规定和实际情况来确定。
六、注意事项与建议
确保行车安全：尽管在紧急情况下可能需要违反交通规则，但您仍需尽可能确保行车安全，避免对其他交通参与者造成危险。
及时联系交警部门：在超速行驶后，务必尽快与交通管理部门联系，并提供相关证明以解释情况。这有助于您更快地获得处理结果。
了解法律救济途径：如果您对交警部门的处理结果有异议，可以在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门申请行政复议，或向当地人民法院提起行政诉讼。
综上所述，私家车在紧急运送病人的过程中因救助需要而超速行驶时，您应事后及时向交警部门申诉并提供相关证据。同时，也请务必确保行车安全并了解相关的法律依据和特殊情况处理规定。在必要时，可依法采取进一步的法律救济途径来维护自己的合法权益。