结论：不定期租赁合同下，房东可以卖房，但需遵循一定的法律程序和规定，不能“随时”且无条件地卖房。

详细分析：

1. 不定期租赁合同的性质：

   • 不定期租赁合同，顾名思义，是指租赁期限没有明确约定或者约定不明确的合同。根据《民法典》的相关规定，对于不定期租赁，双方当事人均享有任意解除权，但应当在合理期限之前通知对方。这意味着，无论是房东还是租客，都不能随意、无预警地解除合同。

2. 房东卖房的权利与限制：

   • 房东作为房屋的所有权人，当然享有卖房的权利。但是，在房屋存在租赁关系的情况下，房东的卖房行为会受到一定限制。特别是当租赁合同为不定期合同时，房东虽然可以解除合同以卖房，但必须遵循法律规定的程序，即在合理期限之前通知租客。
   • 如果房东未按照法律规定通知租客而直接卖房，可能构成对租客权益的侵害，租客有权要求房东承担相应的法律责任。

3. 租客的权益保护：

   • 在不定期租赁合同下，租客享有稳定的居住权。如果房东打算卖房，租客有权要求房东在合理期限内继续履行租赁合同，或者要求房东给予足够的搬迁时间。
   • 如果房东与购房者达成买卖协议，且该协议涉及房屋的交付时间早于租赁合同终止时间，房东应与租客协商解决，如提前解除合同并给予租客相应的补偿。

4. 实际操作建议：

   • 对于房东而言，如果打算卖房，应尽早与租客沟通，明确告知卖房意向和预计的搬迁时间，以便租客有足够的时间寻找新的住所。
   • 对于租客而言，如果得知房东打算卖房，应与房东协商解决方案，如要求房东继续履行租赁合同至一定期限后终止，或者要求房东给予相应的搬迁补偿。

法律后果：

• 如果房东未按照法律规定通知租客而直接卖房，租客有权向法院提起诉讼，要求房东承担违约责任或侵权责任，具体取决于租客的选择和案件的具体情况。
• 如果房东与购房者之间的买卖协议因租赁关系而无法履行，购房者也可能根据合同约定向房东主张违约责任。

总结与建议：

• 不定期租赁合同下，房东可以卖房，但必须遵循法律规定的程序和通知义务。
• 房东和租客应积极沟通，协商解决方案，以避免不必要的法律纠纷。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。